Question

7．火星可看成質量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉周期為T，表面重力加速度為g，若發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，求該同步衛(wèi)星軌道距火星表面的高度h．

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力求出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出距離火星表面的高度．

解答 解：在火星表面，對質量為m的物體有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$  
同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉周期T，萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}=m′\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）^{2}$  
聯(lián)立解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．
答：火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．