Question

如圖所示，電子質(zhì)量為m，電量為e，從O₁點(diǎn)無(wú)初速溢出，在加速電壓U₀的作用下，從O₂點(diǎn)水平射入平行金屬板，如無(wú)其他作用，將直線打在熒光屏的O點(diǎn)，O₁O₂O三點(diǎn)沿平行金屬板的中線．已知平行金屬板板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板右邊沿到熒光屏的距離為H，請(qǐng)計(jì)算：
①兩板間加的電壓U為多大時(shí)，電子恰能從板的右邊沿飛出去，打在屏上的P點(diǎn)，并計(jì)算OP的距離．
②這種情況電子射出極板時(shí)，具有多大的速度．

Answer 1

分析：（1）對(duì)直線加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理直接列式求出進(jìn)如偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U中粒子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿著初速度方向和電場(chǎng)力方向正交分解，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及幾何關(guān)系列式求解；
（3）對(duì)從直線加速到電偏轉(zhuǎn)結(jié)束的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：①電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

加速時(shí)由動(dòng)能定理知：
eU₀=

1

2

mv₀²-0
電子在板中做類(lèi)平拋L=v₀t   
 

d

2

=

1

2

at²    
 a=

Ue

md

∴

d

2

=

UL2

4U0d

 
得：U=

2U0d2

L2

電子恰從右邊沿飛出，由幾何關(guān)系（相似關(guān)系）知：

L 2

d 2

=

L 2 +H

OP

∴OP=（

L

2

+H）?

d

L

②對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：e（U₀+

U

2

）=

1

2

mv²-0
得：v=

2e(U0+ U 2 ) m

=

2e(U0+ U0d2 L2 ) m

答：①兩板間加的電壓U為

2U0d2

L2

時(shí)，電子恰能從板的右邊沿飛出去，打在屏上的P點(diǎn)，并計(jì)算OP的距離為（

L

2

+H）?

d

L

．
②這種情況電子射出極板時(shí)速度為

2e(U0+ U0d2 L2 ) m

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．