Question

如圖1所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ=30°，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長l₁=1m，bc的邊長l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細(xì)線繞過定滑輪與重物相連，細(xì)線與斜面平行且靠近；重物質(zhì)量M=2kg，離地面的高度為H=4.8m；斜面上efgh區(qū)域是有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5T，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距離為4.2m，ef到gh的距離為0.6m，gh到CD的距離為3.2m，取g=10m/s²；現(xiàn)讓線框從靜止開始運(yùn)動（開始時(shí)刻，cd邊與AB邊重合），求：
（1）通過計(jì)算，在圖2中畫出線框從靜止開始運(yùn)動到cd邊與CD邊重合時(shí)（不考慮ab邊離開斜面后線框的翻轉(zhuǎn)），線框的速度-時(shí)間圖象．
（2）線框abcd在整個(gè)運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題要分過程求線框的速度，再作出圖象．
首先，線框abcd由靜止沿斜面向上運(yùn)動，到ab與ef線重合過程中，線框和重物以大小相等的加速度做勻加速運(yùn)動，采用隔離法，由牛頓第二定律求出兩個(gè)物體的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出ab恰好要進(jìn)入磁場時(shí)的速度，或根據(jù)動能定理列式求ab恰好要進(jìn)入磁場時(shí)的速度．根據(jù)計(jì)算得知線框進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動，直到cd邊離開gh的瞬間為止，此時(shí)M剛好著地，細(xì)繩松弛，線框繼續(xù)向上做減速運(yùn)動，再由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求cd邊離開CD的速度，即可作出圖象．
（2）根據(jù)功能關(guān)系列式求熱量．
解答：解：（1）解法一：
如圖所示，線框abcd由靜止沿斜面向上運(yùn)動，到ab與ef線重合過程中，線框受恒力作用，線框和重物以大小相等的加速度做勻加速運(yùn)動，設(shè)為a₁，則：
  對M：Mg-T=Ma₁
  對m：T-mgsinθ=ma₁
（或?qū)ο到y(tǒng)直接列出：Mg-mgsinθ=（M+m）a₁亦可）
聯(lián)立得：①、②m/s²     
設(shè)ab恰好要進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，則：
解得 m/s   
該過程的時(shí)間為：s 
ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)：Mg-T=Ma₂
T-mgsinθ-F_A=ma₂
又 F_A=BIl₁    E=Bl₁v
聯(lián)立求解得：=
故線框進(jìn)入磁場后，做勻速直線運(yùn)動，直到cd邊離開gh的瞬間為止，勻速運(yùn)動的時(shí)間 s 
此時(shí)M剛好著地，細(xì)繩松弛，線框繼續(xù)向上做減速運(yùn)動，其加速度大小為：m/s²．
直到線框的cd邊離開CD線．設(shè)線框cd邊離開CD的速度為v₁
則得
    m/s 
時(shí)間 s 
則線框的速度--時(shí)間圖象如右圖
解法二：
如圖所示，線框abcd由靜止沿斜面向上運(yùn)動到ab與ef線重合的過程中，線框和重物在恒力作用下以共同的加速度做勻加速運(yùn)動．
設(shè)ab恰好要進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，對線框和重物的整體在這一過程運(yùn)用動能定理：
解得：m/s 
該過程的時(shí)間為：
ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)由于切割磁感線而產(chǎn)生電流，所以線框受到沿斜面向下的安培力作用：
故此時(shí)，
故線框進(jìn)入磁場后，做勻速直線運(yùn)動，直到cd邊離開gh的瞬間為止．s                                         
此時(shí)M剛好著地，細(xì)繩松弛，線框繼續(xù)向上做減速運(yùn)動，設(shè)線框的cd邊到達(dá)CD線
的速度為v₁，則對線框有：
得=m/s
  s 
則線框的速度--時(shí)間圖象如右圖
（2）解法一：Q=2F_Al₂=2（Mg-mgsinθ）l₂=18J 
解法二：Q=Mg?2l₂-mg?2l₂sinθ=18J
答：
（1）線框的速度-時(shí)間圖象如圖所示．
（2）線框abcd在整個(gè)運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱為18J．
點(diǎn)評：本題要能根據(jù)線框的受力情況，分析其運(yùn)動過程，再選擇力學(xué)和電磁學(xué)的規(guī)律求解．考查受力平衡條件、能量守恒定律、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式、法拉第定律、歐姆定律、安培力等等眾多知識，綜合較強(qiáng)．