Question

如圖1所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L₁=1m，bc邊的邊長L₂=0.4m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象如圖2，ef線和gh的距離s=6.9m，t=0時線框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開始運動，線框進入磁場的過程中始終做勻速直線運動，重力加速度g=10m/s²．

（1）求線框進入磁場前的加速度大小和線框進入磁場時做勻速運動的速度v大�。�
（2）求線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線框從開始運動到ab邊運動到 gh線處所用的時間．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場前，線框受到重力、拉力、支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，線框進入磁場時勻速運動時，列出安培力與速度關(guān)系的表達式，由平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出焦耳熱．
（3）根據(jù)運動公式，分別求出線框進入磁場前、進入磁場過程和完全進入磁場后的時間，再求線框從開始運動到ab邊運動到 gh線處所用的時間．

解答：解：（1）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：
  F-mgsinα=ma 
線框進入磁場前的加速度 a=

F-mgsinα

m

=

10-1×10×sin30°

1

=5m/s²     
線框進入磁場的過程中做勻速運動，所以線框abcd受力平衡
  F=mgsinα+F_A         
ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢
  E=BL₁v 
形成的感應(yīng)電流 I=

E

R

受到的安培力F_A=BIL₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
（2）線框進入磁場的過程中做勻速運動，根據(jù)功能關(guān)系有
  Q=（F-mgsinα）L₂
代入解得：Q=（10-1×10×sin30°）×0.4J=2J
（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進入磁場的過程中，做勻速直線運動；線框完全進入磁場后至運動到gh線，仍做勻加速直線運動．
進入磁場前線框的運動時間為t₁=

v

a

=0.8s 
進入磁場過程中勻速運動時間為t₂=

L2

v

=0.1s 
線框完全進入磁場后線框受力情況與進入磁場前相同，所以該階段的加速度大小仍為a=5 m/s²，該過程有
  s-L₂=vt₃+

1

2

a

t

2 3

代入得：6.9-0.4=4t+

1

2

×5×t²
解得：t₃=1s 
因此ab邊由靜止開始運動到gh線處所用的時間為t=t₁+t₂+t₃=1.9s 
答：（1）線框進入磁場前的加速度大小為5m/s²，線框進入磁場時做勻速運動的速度v大小為4m/s；
（2）線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2J；
（3）線框從開始運動到ab邊運動到gh線處所用的時間為1.9s．

點評：本題考查分析物理過程的能力．其中，安培力的分析和計算是關(guān)鍵．通過邊計算邊分析運動過程．