Question

5．如圖，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，ox方向?yàn)樗�平方向，由A點(diǎn)斜射出一物體，不計(jì)空氣阻力，B和C是物體運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，D點(diǎn)是軌跡和y軸的交點(diǎn)，其中l(wèi)₀為常數(shù)，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 從A點(diǎn)到D點(diǎn)與從D點(diǎn)到B所用的時(shí)間相同
• B． 從A點(diǎn)到C點(diǎn)所用的時(shí)間3$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
• C． 到D點(diǎn)的速率$\sqrt{g{l}_{0}}$
• D． 到C點(diǎn)的速率$\sqrt{\frac{15g{l}_{0}}{2}}$

Answer 1

分析 AB、根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出拋物線方程，再得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)，從最高點(diǎn)到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求時(shí)間．
CD、由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出最高點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒求出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率．

解答 解：A、物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可得，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，因此從A點(diǎn)到D點(diǎn)與從D點(diǎn)到B所用的時(shí)間相同，故A正確；
B、設(shè)拋物線方程為 y=ax²+c
當(dāng)y=0時(shí)x=l₀，代入上式得：0=al₀²+c…①
當(dāng)x=2l₀時(shí)y=-3l₀，代入上式得：-3l₀=4al₀²+c…②
由①②解得 a=-$\frac{1}{{l}_{0}}$，c=l₀．
故y=-$\frac{1}{{l}_{0}}$x²+l₀
當(dāng)x=0時(shí)，y=l₀
所以最高點(diǎn)離x軸的高度為 h=l₀
從最高點(diǎn)到C做平拋運(yùn)動(dòng)，則從最高點(diǎn)到B點(diǎn)有 h=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$，
t₁=$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
從最高點(diǎn)到C點(diǎn)有 4l₀=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$，
得 t₂=2$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$
故質(zhì)點(diǎn)從A到C過程所經(jīng)歷的時(shí)間 t=t₁+t₂=3$\sqrt{\frac{2{l}_{0}}{g}}$，故B正確；
CD、設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過最高D點(diǎn)的速率為v．則 v=$\frac{{l}_{0}}{{t}_{1}}$=$\sqrt{\frac{g{l}_{0}}{2}}$
從最高點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得
  mg•4l₀=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$ mv²；
解得 v_C=$\sqrt{\frac{17g{l}_{0}}{2}}$，故CD錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握關(guān)于y軸對稱的拋物線的方程一般式y(tǒng)=ax²+c，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得到拋物線方程，再由運(yùn)動(dòng)的分解法研究拋體運(yùn)動(dòng)．