Question

水平放置的平行金屬框架寬L=0.2m，質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，并且與框架的兩個(gè)邊垂直．整個(gè)裝置放在方向豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示．金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)．電路中除定值電阻R=0.05Ω外，其他電阻、摩擦阻力均不考慮，求：
（1）ab速度是v=5m/s時(shí)，棒的加速度a是多大？
（2）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感應(yīng)電流還能產(chǎn)生多少熱量Q？

Answer 1

分析：根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律以及安培力公式表示出安培力的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出加速度；
受力平衡時(shí)有最大速度，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
由歐姆定律得：I=

E

R

金屬棒所受的安培力大小為：F_安=BIL，
由牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
聯(lián)立解得：a=

F

m

-

B2L2v

mR

=

2

0.1

-

0．52×0．22×5

0.1×0.05

=10m/s²
（2）當(dāng)a=0時(shí)速度最大，故有：v_m=

FR

B2L2

=

2×0.05

0．52×0．22

=10m/s   
撤去F后，導(dǎo)體棒的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱量為：Q=

1

2

mv_m²=

1

2

×0.1×10²=5J
答：（1）ab速度是v=5m/s時(shí)，棒的加速度a是10m/s²．
（2）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感應(yīng)電流還能產(chǎn)生多少熱量Q為5J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．