如圖所示,在以O(shè)M和ON為邊界的區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在ON的左側(cè)區(qū)域存在一平行于OM的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出),OM、ON間的夾角α滿足tanα=
3
2
,現(xiàn)有大量的帶負(fù)電的粒子從O點以大小不同的速度垂直射入電場,粒子在MON平面內(nèi)運(yùn)動,一段時間后通過ON邊界進(jìn)入磁場,已知帶電粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,以v0的初速度射入電場中的粒子在磁場中運(yùn)動時恰好與OM邊界相切.不計重力和粒子間的相互作用,tan37°=
3
4

(1)試確定這些帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的方向;
(2)試確定勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向;
(3)若帶電粒子射入電場的初速度vx
4
9
v0 ,試確定這些帶電粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間范圍.(可用反三角函數(shù)表示)
(1)以O(shè)為坐標(biāo)原點,vx方向為想軸,OM方向為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示,

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,
在x軸方向上:x=vxt,在y軸方向上:y=
1
2
at2,
tanα=
x
y
,tanβ=
vy
vx
=
at
vx
,
解得:tanβ=
2
tanα
=
4
3
,則β=53°,
所用帶電粒子進(jìn)入磁場的速度方向均與初速度方向成53°角.
(2)由題意可知,電場方向平行于OM向左,
由(1)所列方程可解得:t=
2vx
atanα
,x=
2
v2x
atanα
=
4
v2x
3a
,
帶電粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動,
由牛頓第二定律得:qvB=m
v2
R
①,
解得:R=
mv
qB
=
mvx
qBcosβ
=
5mvx
3qB

以v0的速度射入電場中的粒子在電磁場中的運(yùn)動軌跡如圖中實線所示,
由幾何知識可知,x0=R0(1+sinβ)=
9
5
R0 ②,
將v0代入①②解得:a=
4qBv0
9

而a=
qE
m
,解得:E=
4Bv0
9
;
(3)由圖示可知,粒子進(jìn)入磁場的位置點a到粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓弧最低點b在x軸方向上的距離d為:
d=R(1+sinβ)=
3mvx
qB
,
則有:
x
d
=
4qBvx
9ma
,可知:當(dāng)vx<v0時,粒子將從OM邊界飛出,
可知當(dāng)vx>v0時,粒子將不能從OM邊界飛出,
因此當(dāng)帶電粒子的速度vx=
4
9
v0時,粒子第一次在磁場中的運(yùn)動時間最短,
此時粒子進(jìn)入磁場時沿x方向的位移與粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑關(guān)系為
x′
r
=
4
5
,則圓心恰好在OM上,如圖所示:

由圖示可知,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間:
tmin=
127°
360°
T=
127
360
×
2πm
qB
=
127πm
180qB
,
故當(dāng)帶電粒子帶電速度vx≥v0時,粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間相同且最長,
由圖示可知,最長時間:tmax=
3π-2(α+β)
T=
[3π-2(α+β)]m
qB
,其中:α=arctan
3
2
,β=arctan
4
3
,
綜合以上分析可知,帶電粒子第一次在磁場中運(yùn)動時間范圍是:
127πm
180qB
≤t′≤
[3π-2(α+β)]m
qB
,其中:α=arctan
3
2
,β=arctan
4
3
;
答:(1)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的速度方向均與初速度方向成53°角.
(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為
4Bv0
9
,方向平行于OM向左;
(3)若帶電粒子射入電場的初速度vx
4
9
v0 ,帶電粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間范圍是
127πm
180qB
≤t′≤
[3π-2(α+β)]m
qB
(其中:α=arctan
3
2
,β=arctan
4
3
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,真空中有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其邊界為同心圓,內(nèi)、外半徑分別為r和R.圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,其速度大小為v,不計粒子重力.若R=(
2
+1)r
,為使這些粒子不射出磁場外邊界,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖,在圓形空間區(qū)域內(nèi)存在關(guān)于ab直徑對稱、方向相反的兩勻強(qiáng)磁場,兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,一金屬導(dǎo)線制作的圓環(huán)剛好與磁場邊界重合,下列說法中正確的是( 。
A.若使圓環(huán)向右平動,感應(yīng)電流先沿逆時針方向后沿順時針方向
B.若使圓環(huán)豎直向上平動,感應(yīng)電流方向始終沿逆時針
C.若圓環(huán)以a、b為軸轉(zhuǎn)動,在0-90°內(nèi),由右手定則知a點的電勢高于b點的電勢
D.若圓環(huán)以a、b為軸轉(zhuǎn)動,始終有b點的電勢高于a點的電勢

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

在勻強(qiáng)磁場中有一個靜止的氡原子核(86222Rn),由于衰變它放出一個粒子,此粒子的徑跡與反沖核的徑跡是兩個相互外切的圓,大圓與小圓的直徑之比為42:1,如圖所示,那么氡核的衰變方程應(yīng)是下列方程中的哪一個( 。
A.
22286
Rn→
22287
Fr
+0-1
e
B.
22286
Rn→
21884
Po
+42
He
C.
22286
Rn→
22285
At+
01
e
D.
22286
Rn→
22085
At+
21
H

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖,虛線MN上方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1,帶電粒子從邊界MN上的A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界MN上的B點射出.若在粒子經(jīng)過的區(qū)域PQ上方再疊加方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2,讓該粒子仍以速度v0從A處沿原方向射入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界MN上的B′點射出(圖中未標(biāo)出),不計粒子的重力.下列關(guān)于粒子的說法中,正確的是( 。
A.B′點在B點的右側(cè)
B.從B′點射出的速度大于從B點射出的速度
C.從B′點射出的速度方向平行于從B點射出的速度方向
D.D從A到B′的時間小于從A到B的時間

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′,OO′連線與金屬板垂直,兩板間的電壓為U.在Q板的右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.磁場右側(cè)邊界處的熒光屏MN與Q板間的距離為L,OO′連線的延長線與MN相交于A點.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,從小孔O處由靜止開始運(yùn)動,通過小孔O′后進(jìn)入磁場,最終打在MN上的A′點.不計粒子重力.求:
(1)帶電粒子運(yùn)動到小孔O′時的速度大;
(2)A′點與A點之間的距離.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

圖甲是回旋加速器的示意圖,其核心部分是兩個“D”形金屬盒,在加速帶電粒子時,兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中,并分別與高頻電源兩極相連.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的動能
Ek
隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示,若忽略帶電粒子在電場中的加速時間,則下列說法正確的是( 。
A.在
Ek
-t圖中應(yīng)有(
t2
-
t1
)>(
t3
-
t2
)>…>(
tn
-
tn-1
B.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于
tn
-
tn-1
C.要使粒子獲得的最大動能增大,可以增大“D”形盒的半徑
D.在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、“D”形盒半徑R、粒子的電荷量q及其質(zhì)量m不變的情況下,粒子的加速次數(shù)越多,粒子的最大動能一定越大

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于回旋加速器的有關(guān)說法,正確的是(  )
A.回旋加速器是利用磁場對運(yùn)動電荷的作用使帶電粒子的速度增大的
B.回旋加速器是利用電場加速的
C.回旋加速器是通過多次磁場加速使帶電粒子獲得高能量的
D.帶電粒子在回旋加速器中不斷被加速,故在D形盒中做圓周運(yùn)動一周所用時間越來越小

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖.利用這種質(zhì)譜儀可以對氫元素進(jìn)行測量.氫元素的各種同位素,從容器A下方的小孔S1進(jìn)入加速電壓為U的加速電場,可以認(rèn)為從容器出來的粒子初速度為零.粒子被加速后從小孔S2進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,最后打在照相底片D上,形成ab、c三條質(zhì)譜線.關(guān)于氫的三種同位素進(jìn)入磁場時速率的排列順序和三條譜線的排列順序,下列說法中正確的是:
A.進(jìn)磁場時速率從大到小的排列順序是氕、氘、氚
B.進(jìn)磁場時速率從大到小的排列順序是氚、氘、氕
C.a、bc三條譜線的排列順序是氕、氘、氚
D.a、bc三條譜線的排列順序是氘、氚、氕

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同步練習(xí)冊答案