如圖所示，真空中有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其邊界為同心圓，內(nèi)、外半徑分別為r和R．圓心處有一粒子源不斷地沿半徑方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，其速度大小為v，不計粒子重力．若R=(
2
+1)r，為使這些粒子不射出磁場外邊界，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大？

由題意知，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時粒子軌跡與磁場外邊界相切，作出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示．
設(shè)粒子軌跡半徑為R′，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m
v2
R′

由幾何關(guān)系有（R-R′）2=r2+R′2
解得：B=
mv
qr

答：勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為
mv
qr
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場半徑R=lcm，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=IT，方向垂直紙面向里，其上方有一對水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開有小孔S．小孔位于圓心0的正上方，S與O的連線交磁場邊界于A．兩金屬板通過導(dǎo)線與匝數(shù)為100匝的矩形線圈相連（為表示線圈的繞向，圖中只畫了2匝），線圈內(nèi)有垂直紙面向里且均勻增加的磁場，穿過線圈的磁通量變化率為
△φ
△t
=100wb/s．位于圓形磁場邊界上某點（圖中未畫出）的離子源P，在紙面內(nèi)向磁場區(qū)域發(fā)射速度大小為v=5
3
×105m/s，方向指向圓心的帶正電的離子，離子的比荷為
q
m
=5×107c/kg，經(jīng)一段時間后離子從磁場邊界A點射出，沿直線AS進(jìn)入M、N間的電場．（不計離子重力；離子碰到極板將被吸附）求：
（1）M、N間場強(qiáng)的大小和方向；
（2）離子源P到A點的距離；
（3）請計算說明離子進(jìn)入M、N間電場后能否返回？
（4）離子在磁場中運(yùn)動的總時間（計算時取π=3）．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在x軸的上方有一平行板式加速電場．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)在一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限，此時再加一勻強(qiáng)電場，使粒子能沿直線從D點到達(dá)y軸上的C點．已知OD長為l，不計粒子的重力．求：
（1）粒子射入絕緣板之間的速度；
（2）粒子經(jīng)過絕緣板時損失了多少動能；
（3）所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小及方向；
（4）帶電粒子在y軸的右側(cè)運(yùn)行的總時間．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖甲所示，質(zhì)量為m、電阻為R的長方形矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，t=0時刻磁場開始均勻減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場力作用下運(yùn)動，v-t圖象如圖乙，圖中斜向虛線為過O點速度圖線的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力影響，則磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率
△B
△t
等于（　�。�
A．
mv0R
B0t1L3
B．
mv0R
2B0t1L2
C．
mv0R
B20
t1L3
D．
2mv0R
B0t1L3

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

美國發(fā)射的航天飛機(jī)“發(fā)現(xiàn)者”號搭載了一臺α磁譜儀，其中一個關(guān)鍵部件是由中國科學(xué)院電工研究所設(shè)計制造的直徑為1200mm、高為80mm、中心磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.314T的永久磁體．它的主要使命是要探測宇宙空間中可能存在的物質(zhì)，特別是宇宙中反氦原子核．若如圖所示的磁譜儀中的4條徑跡分別為質(zhì)子、反質(zhì)子、α粒子、反氦核的徑跡，其中反氦核的徑跡為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強(qiáng)電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動．忽略重力的影響，求：
（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；
（2）粒子從電場射出時速度ν的大小；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，邊長為L的等邊三角形ABC為兩有界勻強(qiáng)磁場的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B．把粒子源放在頂點A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶電粒子（粒子重力不計）．若從A射出的粒子
①帶負(fù)電，v0=
qBL
m
，第一次到達(dá)C點所用的時間為t1
②帶負(fù)電，v0=
qBL
2m
，第一次到達(dá)C點所用的時間為t2
③帶正電，v0=
qBL
m
，第一次到達(dá)C點所用的時間為t3
④帶正電，v0=
qBL
2m
，第一次到達(dá)C點所用的時間為t4（　　）
A．t1=t3＜t2=t4B．t1＜t2＜t4＜t3
C．t1＜t2＜t3＜t4D．t1＜t3＜t2＜t4

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點射入磁場，若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點．下列說法正確的有（　�。�
A．若粒子落在A點的左側(cè)，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A點的右側(cè)，其速度一定大于v0
C．若粒子從距A點左側(cè)d的位置離開，它在磁場中運(yùn)動的時間一定小于
πm
qB
D．若粒子從距A點右側(cè)d的位置離開，它在磁場中運(yùn)動的時間可能等于
πm
qB

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在以O(shè)M和ON為邊界的區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在ON的左側(cè)區(qū)域存在一平行于OM的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），OM、ON間的夾角α滿足tanα=
3
2
，現(xiàn)有大量的帶負(fù)電的粒子從O點以大小不同的速度垂直射入電場，粒子在MON平面內(nèi)運(yùn)動，一段時間后通過ON邊界進(jìn)入磁場，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，以v0的初速度射入電場中的粒子在磁場中運(yùn)動時恰好與OM邊界相切．不計重力和粒子間的相互作用，tan37°=
3
4

（1）試確定這些帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的方向；
（2）試確定勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向；
（3）若帶電粒子射入電場的初速度vx≥
4
9
v0 ，試確定這些帶電粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間范圍．（可用反三角函數(shù)表示）

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