18.如圖所示,一水平的足夠長的淺色長傳送帶與平板緊靠在一起,且上表面在同一水平面.傳送帶上左端放置一質(zhì)量為m=1kg的煤塊(視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為均為μ1=0.1.初始時(shí),傳送帶與煤塊及平板都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3m/s2開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v=1.5m/s后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng),隨后,在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時(shí),在平板右側(cè)施加一個(gè)水平恒力F=17N,F(xiàn)作用了0.5s時(shí)煤塊與平板速度恰相等,此時(shí)刻撤去F.最終煤塊沒有從平板上滑下,已知平板質(zhì)量M=4kg,(重力加速度為g=10m/s2),求:
(1)傳送帶上黑色痕跡的長度;
(2)有F作用期間平板的加速度大。
(3)平板上表面至少多長(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度,結(jié)合速度時(shí)間公式求出傳送帶達(dá)到速度v的時(shí)間以及煤塊達(dá)到該速度的時(shí)間,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出傳送帶和煤塊的位移,從而得出相對(duì)位移的大。
(2)根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊在平板車上的加速度大小,結(jié)合速度時(shí)間公式求出共同的速度大小,從而通過速度時(shí)間公式求出平板車的加速度.
(3)根據(jù)牛頓第二定律求出平板車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù),得出煤塊和平板車共速后煤塊和平板車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出平板車表面的至少長度.

解答 解:(1)煤塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=0.1×10m/s2=1 m/s2,方向向右;
設(shè)經(jīng)過時(shí)間時(shí)t1,傳送帶達(dá)到速度v,經(jīng)過時(shí)間時(shí)t2,煤塊速度達(dá)到v,
即v=at1=a1t2,代值可得t1=0.5s,t2=1.5s,
傳送帶發(fā)生的位移s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$+v(t2-t1)=$\frac{1.{5}^{2}}{2×3}+1.5×1m=1.875m$,
煤塊發(fā)生的位移s′=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1.{5}^{2}}{2}=1.125m$,
黑色痕跡長度即傳送帶與煤塊發(fā)生的位移之差,即:△s=s-s′,
代入數(shù)據(jù)解得△s=0.75m.
(2)煤塊滑上平板時(shí)的速度為v0=1.5m/s,加速度為a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=1m/s2,
經(jīng)過t0=0.5s時(shí)速度v=v0-a1t0=1.5-1×0.5m/s=1.0m/s,
平板的加速度大小a2,則由v=a2t0=1.0m/s,
解得  a2=2 m/s2
(3)設(shè)平板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,由a2=2 m/s2,
且Ma2=(F+μ1mg)-μ2(mg+Mg),代入數(shù)據(jù)解得μ2=0.2,
由于μ2>μ1,共速后煤塊將仍以加速度大小a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g勻減速,直到停止,
而平板以加速度a3勻減速運(yùn)動(dòng),Ma31mg-μ2(mg+Mg),
代入數(shù)據(jù)解得a3=-2.25 m/s2,用時(shí)t3=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2.25}s=\frac{4}{9}s$,
所以,全程平板的位移為  S=$\frac{0+v}{2}({t}_{0}+{t}_{3})=\frac{1}{2}×(0.5+\frac{4}{9})=\frac{17}{36}m$,
煤塊的位移S=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1.{5}^{2}}{2}m=\frac{9}{8}m$,
平板車的長度即煤塊與平板的位移之差,L=S-S=$\frac{47}{72}m$=0.65m.
答:(1)傳送帶上黑色痕跡的長度為0.75m;
(2)有F作用期間平板的加速度大小為2m/s2;
(3)平板上表面至少0.65m.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)力學(xué)中的多過程問題,難度較大,解決本題的關(guān)鍵理清煤塊、傳送帶、平板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( 。
A.從開始運(yùn)動(dòng)起下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$
B.在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比是1:4:9
C.在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1:3:5
D.在開始連續(xù)的三個(gè)1 m內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間之比是3:2:1

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.質(zhì)量為m,電量為q的粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場,從C點(diǎn)射出磁場,OC與OB成60°角,圓形磁場半徑為R.不計(jì)重力,則粒子在磁場中的( 。
A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
C.運(yùn)動(dòng)半徑為$\sqrt{3}$RD.運(yùn)動(dòng)半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$R

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出,最終落回拋出點(diǎn),運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒定,方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.該過程的v-t圖象如圖所示,g取10m/s2,下列說法中正確的是( 。
A.小球上升過程與下落過程所用時(shí)間之比為2:3
B.小球所受重力和阻力大小之比為5:1
C.小球落回到拋出點(diǎn)的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
D.小球下落過程中,受到向上的空氣阻力,處于超重狀態(tài)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

13.將某均勻的長方體鋸成如圖所示的A、B兩塊后,放在水平桌面上并排放在一起,現(xiàn)用水平力F垂直于B的左邊推B物體,使A、B整體仍保持矩形沿F方向勻速運(yùn)動(dòng),則( 。
A.物體A在水平方向上受三個(gè)力的作用,且合力為零
B.物體A在水平方向上受兩個(gè)力的作用,且合力為零
C.B對(duì)A的壓力等于桌面對(duì)A的摩擦力
D.B對(duì)A的作用力方向與F方向相同

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

3.如圖所示,薄板A長L=10m,其質(zhì)量M=5kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊相齊.在A上距右端s=6m處放一物體B(可看成質(zhì)點(diǎn)),其質(zhì)量m=2kg.已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2,A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.4,原來系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右邊緣.g=10m/s2,求:
(1)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
(2)力F的大。

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖甲所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端放置一物體(物體與彈簧不連接),初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上,使物體開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖b所示(g=10m/s2),則正確的結(jié)論是(  )
A.物體與彈簧分離時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cm
C.物體的質(zhì)量為20kg
D.物體的加速度大小為5m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

7.如圖所示,BCDG是光滑絕緣的$\frac{3}{4}$圓形軌道,位于豎直平面內(nèi),軌道半徑為R,下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接,整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平軌道上,滑塊受到的電場力大小為$\frac{3}{4}$mg,滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度為g.
(1)若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放,求滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力大。
(2)為使滑塊恰好始終沿軌道滑行,求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大。

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

8.為了描繪標(biāo)有“3V,0.4W”的小燈泡的伏安特性曲線,要求燈泡電壓能從零開始變化.所給器材如下:
A.電流表(0~200mA,內(nèi)阻0.5Ω);
B.電流表(0~0.6A,內(nèi)阻0.01Ω);
C.電壓表(0~3V,內(nèi)阻5kΩ);
D.電壓表(0~15V,內(nèi)阻50kΩ);
E.滑動(dòng)變阻器(0~10Ω,0.5A);
F.滑動(dòng)變阻器(0~1kΩ,0.1A);
G.電源(3V),電鍵一個(gè),導(dǎo)線若干.
(1)實(shí)驗(yàn)中所用的電流表應(yīng)選A,電壓表應(yīng)選C,滑動(dòng)變阻器應(yīng)選E.(填前面的序號(hào))
(2)要求電壓從0開始測量并減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)選甲、乙、丙、丁中的哪一個(gè)電路圖甲.測出的電阻值比真實(shí)值偏。ㄟx填“大”或“小”),原因是電壓表的分流作用.

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