Question

如圖甲所示，平行金屬導(dǎo)軌間距為L₁=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，兩橫截面為正方形、質(zhì)量均為m=0.1kg的金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌靜止在導(dǎo)軌平面上，兩棒之間的距離L₂=0.4m，兩棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ=

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，兩棒在導(dǎo)軌之間部分的電阻均為R=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計．現(xiàn)將整個裝置置于垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示．設(shè)兩棒與導(dǎo)軌問的最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力，兩棒橫截面的邊長遠(yuǎn)小于它們之間的距離，忽略兩棒上電流之間的相互作用，g取10m/s²．
（1）兩金屬棒都未出現(xiàn)滑動之前，閉合回路中的電流多大？金屬棒ab中電流方向如何？
（2）哪個金屬棒先發(fā)生滑動？是在哪一時刻？

Answer 1

分析：根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化關(guān)系得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢．
根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向．
對ab、cd進(jìn)行受力分析，ab所受安培力沿斜面向上，cd所受安培力沿斜面向下，由于ab、cd的重力沿斜面向下的分力小于它們與斜面的最大靜摩擦力，再去判斷．
根據(jù)平衡條件的臨界狀態(tài)求解和B-t圖象進(jìn)行求解．

解答：解：（1）由圖可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為：

△B

△t

=0.5T/s
感應(yīng)電動勢E=

△B

△t

L₁L₂，
I=

E

2R

由以上等式解得：I=0.5A．
由楞次定律判斷電流方向為：由b到a．
（2）對ab、cd進(jìn)行受力分析，ab所受安培力沿斜面向上，cd所受安培力沿斜面向下，
由于ab、cd的重力沿斜面向下的分力小于它們與斜面的最大靜摩擦力，
所以金屬棒cd先發(fā)生滑動，
F_安=BIL₁，
F_安+mgsinθ=μmgcosθ
B=

△B

△t

t
由以上等式解得：t=2s．
答：（1）兩金屬棒都未出現(xiàn)滑動之前，閉合回路中的電流為0.5A，金屬棒ab中電流方向由b到a．
（2）t=2s，金屬棒cd先發(fā)生滑動．

點(diǎn)評：對于圖象問題一定弄清楚兩坐標(biāo)軸的含義，尤其注意斜率、截距的含義．
根據(jù)物理規(guī)律找出物理量的關(guān)系，通過已知量得出未知量．要善于對物體過程分析和進(jìn)行受力分析．