如圖甲所示,平行金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m,上端接有電阻R1=3Ω,下端接有電阻R2=6Ω,虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab,從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放,桿下落0.2m過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸,加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示.求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)桿下落0.2m過程中通過金屬桿的電荷量q.
分析:(1)根據(jù)圖線求出桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度,通過牛頓第二定律求出安培力的大小,結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力公式得出安培力大小的表達(dá)式,從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。
(2)根據(jù)q=It,通過法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電流,從而得出通過的電量大。
解答:解:(1)由圖象知,桿自由下落距離是0.05 m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=10 m/s2,
則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為:v=
2gh
=1 m/s  
由圖象知,桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度為:a=-g=-10 m/s2
由牛頓第二定律得:mg-F=ma   
解得:F=mg-ma=2mg
回路中的電動(dòng)勢(shì)為:E=BLv          
桿子的電流為:I=
E
R

R=
R1R2
R1+R2

F=BIL=
B2L2v
R

聯(lián)立解得:B=
2mgR
L2v

代入數(shù)據(jù)解得:B=2T.
(2)桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:
.
E
=
△Φ
△t

桿中的平均電流為:
.
I
=
.
E
R

通過桿的電荷量為:q=
.
I
?△t

聯(lián)立解得:q=
△Φ
R
=
BLh′
R
=
2×1×0.15
2
C=0.15C

答:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于2T.
(2)桿下落0.2m過程中通過金屬桿的電荷量為0.15C.
點(diǎn)評(píng):第1問中安培力的分析和計(jì)算是解題的關(guān)鍵.第2問,可記住經(jīng)驗(yàn)結(jié)論:感應(yīng)電荷量q=
n△Φ
R
,就可理清解題思路
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(2009?濰坊模擬)如圖甲所示,平行金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m,上端接有電阻R1=3Ω,下端接有電阻R2=6Ω,虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab,從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放,桿下落0.2m過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸,加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示.求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)桿下落0.2m過程中通過電阻R2的電荷量q.

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如圖甲所示,平行金屬板A和B的距離為d,緊貼它們的右端安放著垂直于金屬板的絕緣靶MN,AB板間的中線OP交MN于P點(diǎn),現(xiàn)在A、B板上加上如圖所示的方形波電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓為
U02
,且每隔T/2換向一次,現(xiàn)有質(zhì)量為m的帶正電q的連續(xù)粒子束從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板的方向射入.設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T,不計(jì)重力的影響.
(1)要使粒子能全部打在靶MN上,試討論電壓U0的數(shù)值與m、d、q、T應(yīng)滿足的關(guān)系.
(2)求靶MN上被粒子擊中的范圍.

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如圖甲所示,平行金屬板A和B間的距離為d,現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波電壓,t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高.電壓的正向值為U0,反向值也為U0,現(xiàn)有由質(zhì)量為m電量為+q的粒子組成的粒子束,從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板中軸OO′線的速度v0=
qU0T3md
不斷射入,所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T,不計(jì)重力影響.試求:
(1)粒子射出電場(chǎng)時(shí)位置離中軸線OO′的距離范圍
(2)粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度
(3)若要使射出電場(chǎng)的粒子經(jīng)某一垂直紙面的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,都能通過圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)點(diǎn)處,而便于再收集,則磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感強(qiáng)度是多大?

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如圖甲所示,平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)1=0.5m,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°,兩橫截面為正方形、質(zhì)量均為m=0.1kg的金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌靜止在導(dǎo)軌平面上,兩棒之間的距離L2=0.4m,兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=
3
2
,兩棒在導(dǎo)軌之間部分的電阻均為R=0.1Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì).現(xiàn)將整個(gè)裝置置于垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示.設(shè)兩棒與導(dǎo)軌問的最大靜摩擦力均等于滑動(dòng)摩擦力,兩棒橫截面的邊長(zhǎng)遠(yuǎn)小于它們之間的距離,忽略兩棒上電流之間的相互作用,g取10m/s2
(1)兩金屬棒都未出現(xiàn)滑動(dòng)之前,閉合回路中的電流多大?金屬棒ab中電流方向如何?
(2)哪個(gè)金屬棒先發(fā)生滑動(dòng)?是在哪一時(shí)刻?
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