Question

17．某種電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一個半徑為a的導電環(huán)．導電環(huán)所用的材料單位長度的電阻為R₀．當電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場的磁感應強度B的變化率滿足$\frac{△B}{△t}$=B₀ωsinωt，其中B₀，ω是常數(shù)．求：
（1）導電圓環(huán)中感應電流的有效值I是多大？
（2）導電導電圓環(huán)中的熱功率P是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，即可確定感應電動勢瞬時表達式，根據(jù)感應電動勢的最大值，結合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)最大值與有效值的關系，并結合電功率的表達式，從而可求解．

解答 解：（1）電動勢的瞬時值為：${ε_{\;}}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S=πa_{\;}^2{B_0}ωsinωt$
導電圓環(huán)感應電動勢的有效值為：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{{πa_{\;}^2{B_0}ω}}{{\sqrt{2}}}$
電阻為：R=2πaR₀
所以電流有效值為：${I_有}=\frac{{a_{\;}^{\;}{B_0}ω}}{{2{{\sqrt{2}}_{\;}}{R_0}}}$
（2）導電圓環(huán)的功率為：$P=I_有^2{R_{\;}}={（\frac{{a_{\;}^{\;}{B_0}ω}}{{2{{\sqrt{2}}_{\;}}{R_0}}}）^2}2π{a_{\;}}{R_0}=\frac{{πa_{\;}^3B_0^2{ω^2}}}{{4{R_0}}}$
答：（1）導電圓環(huán)中感應電流的有效值I是$\frac{a{B}_{0}^{\;}ω}{2\sqrt{2}{R}_{0}^{\;}}$
（2）導電導電圓環(huán)中的熱功率P是$\frac{π{a}_{\;}^{3}{B}_{0}^{2}{ω}_{\;}^{2}}{4{R}_{0}^{\;}}$

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握交流電的最大值與有效值的關系，理解電功率的表達式的運用．