Question

（18分）如圖，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個(gè)向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，求：

（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服阻力做的功；
（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面AB時(shí)動(dòng)能的大小。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）設(shè)物塊進(jìn)入半圓導(dǎo)軌B點(diǎn)瞬間的速度為，
物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受重力mg和支持力N=7mg作用，
二者的合力提供向心力，則：
………………① （2分）
設(shè)彈簧對(duì)物塊的彈力做的功為W_F，對(duì)彈簧推動(dòng)物塊過(guò)程由動(dòng)能定理得：
…………………② （3分）
由①②解得：
 ……………………③  （2分）
（2）設(shè)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，依題意可知物塊在C點(diǎn)僅受重力mg作用，對(duì)物塊在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：
………………………④  （2分）
設(shè)物塊從B到C過(guò)程，摩擦阻力對(duì)物塊所做功為W_f，對(duì)物塊的此過(guò)程依動(dòng)能定理得：
…⑤ （3分）
由①④⑤解得：
……………………⑥  （2分）
故物塊從B到C過(guò)程克服阻力做的功為。
（3）設(shè)物塊落回水平面AB時(shí)速度大小為，取水平面AB為重力勢(shì)能零勢(shì)面，對(duì)物塊由C落到水平面AB的過(guò)程，依機(jī)械能守恒定律得：
………⑦  （3分）
由④⑦解得物塊落回水平面AB時(shí)動(dòng)能的大小為…………………⑧ （1分）