Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面上存在寬度均為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的下邊界與電場(chǎng)的上邊界相距為3L，其中電場(chǎng)方向沿斜面向上，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)長(zhǎng)度為L的絕緣輕桿與邊長(zhǎng)為L、電阻為R的正方形單匝線框相連，組成總質(zhì)量為m的“”型裝置，置于斜面上，線框下邊與磁場(chǎng)的上邊界重合。現(xiàn)將該裝置由靜止釋放，當(dāng)線框下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界時(shí)剛好返回。已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，g取10m/s2。求：

(1)線框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(3)到最終穩(wěn)定過(guò)程中正方形單匝線框中產(chǎn)生的總焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2) 6×106N/C ；(3)12.8J

【解析】

(1)設(shè)線框下邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v0，則

E=BLv0

根據(jù)歐姆定律

安培力

根據(jù)平衡條件有

解得

(2)從線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域到小球剛運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界，根據(jù)動(dòng)能定理

可得

E=6×106N/C

(3)設(shè)從線框下邊界第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊界第一次離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量為Q1，對(duì)該過(guò)程運(yùn)用能量守恒得

經(jīng)足夠時(shí)間后，線框上邊界運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界時(shí)速度恰好為零，線框最終不會(huì)再進(jìn)入磁場(chǎng)，即線框之后運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)是線框的上邊與磁場(chǎng)的下邊界重合，不再產(chǎn)生焦耳熱，設(shè)線框從上邊界第一次離開(kāi)磁場(chǎng)至線框的上邊與磁場(chǎng)下邊界重合的最終狀態(tài)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q2，根據(jù)能量守恒有：

則

Q=Q1+Q2=12.8J