Question

7．如圖1所示有一半徑r=10cm的金屬圓環(huán)，其金屬的單位長(zhǎng)度電阻λ=0.0157Ω/m．現(xiàn)將該圓環(huán)垂直于磁感線放在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的B-t圖象如圖2所示．（規(guī)定：磁場(chǎng)方向垂直于紙面指向讀者為正，電流方向逆時(shí)針為正）
（1）寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在i-t坐標(biāo)（圖3）中畫(huà)出感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象．

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時(shí)間均勻變化時(shí)，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出磁通量變化率，從而確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{6}$rad/s，
依據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的圖象，
則有磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式：B=1.5×10^-3$sin\frac{π}{6}t$ （T）；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律知：E_m=BSω
那么I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{B•π{r}^{2}•\frac{2π}{T}}{2πrλ}$=$\frac{1.5×1{0}^{-3}×0.1×\frac{2×3.14}{12}}{2×0.0157}$A=2.5×10^-3A=2.5mA；
根據(jù)楞次定律得方向逆時(shí)針，為正；
1-3s內(nèi)，方向順時(shí)針，為負(fù)；
3-6s內(nèi)，方向逆時(shí)針，為正；
同理，6-9s內(nèi)，方向順時(shí)針，為正；
9-12s內(nèi)，方向逆時(shí)針，為負(fù)；
因此感應(yīng)電流瞬時(shí)表達(dá)式，i=I_mcosωt=-2.5cos$\frac{π}{6}$t（A），
故感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如圖所示：
；
答：（1）寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式B=1.5×10^-3$sin\frac{π}{6}t$ （T）；
（2）感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 感應(yīng)電流的方向由楞次定律來(lái)確定，而其大小是由法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路毆姆定律來(lái)算得的．
對(duì)于非正弦式電流可根據(jù)有效值的定義求解有效值．常見(jiàn)題型，要熟練掌握．