Question

2．如圖所示，AC是半徑為R的圓的一條直徑，AC沿豎直方向，B為圓周上一點(diǎn)，已知∠CAB=45°，將一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球從C點(diǎn)以一定的初速度水平向左拋出，剛好通過B點(diǎn)．如果在空間加一與圓周平面平行的勻強(qiáng)電場，將該小球從A點(diǎn)以大小相同的初速度拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大．且此時(shí)動(dòng)能為初動(dòng)能的五倍，重力加速度大小為g．不計(jì)空氣阻力．求電場強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

分析 從C水平向左拋出做平拋運(yùn)動(dòng)落在B點(diǎn)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解初速度；加上電場后，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，說明運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電勢能減小最大，故電場力水平向左，根據(jù)動(dòng)能定理列式．

解答 解：開始時(shí)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，水平方向：R=v₀t，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
小球在勻強(qiáng)電場中拋出時(shí)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場力做功為qU_AB=△E，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)的小球的機(jī)械能最大，說明電場力做功最多，所以U_AB最大，即在圓周上找不到與B電勢相等的點(diǎn)．且由A到B電場力對(duì)小球做正功；過B點(diǎn)作切線DF，則該切線DF為等勢線；根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知，電場線垂直于AC向左，場強(qiáng)方向如圖所示：
即電場方向與AC間的夾角θ為90°；有A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qER-mgR=5（$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$）-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{2mg}{q}$
答：電場強(qiáng)度的大小為$\frac{2mg}{q}$，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解電場力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，要明確電場力做功公式W=qEd中d的含義：d是沿電場方向兩點(diǎn)間的距離．
該題更應(yīng)注意對(duì)隱含條件的挖掘：
一個(gè)物理問題提出來，必然要對(duì)這個(gè)問題所涉及的現(xiàn)象或變化過程進(jìn)行描述，在這些物理過程中就包含了我們解題時(shí)所需的條件．仔細(xì)閱讀，深刻領(lǐng)會(huì)每一個(gè)過程所描述的含義，找出其中的聯(lián)系，是獲得解題條件的關(guān)鍵．該題中的“小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大”，這點(diǎn)隱含了在到達(dá)圓周上的所有點(diǎn)中，到達(dá)B的過程中，電場力做功最多．知道了這一點(diǎn)，就能準(zhǔn)確的判斷出電場的方向了．