Question

在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53⁰，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m，繩長(zhǎng)不確定，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)。取重力加速度g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6。

（1）若繩長(zhǎng)=2m，選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小；
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)。

Answer 1

（1）4m/s（2）1080N（3）當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)

試題分析：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，對(duì)選手運(yùn)用機(jī)械能守恒定律有：
① 
代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s 
（2）選手過最低點(diǎn)時(shí)：
  ②
將①式代入②式得：
   
由牛頓第三定律可知：選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力 
(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向③ 
豎直方向④
由①、②、③式得：  
當(dāng)，即時(shí)，x有最大值 。
因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。
點(diǎn)評(píng)：本題考查到了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)向心力，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及求極值問題；解答第一問時(shí)，由機(jī)械能守恒定律計(jì)算最低點(diǎn)的速度，答第二問時(shí)，一定注意要求的是選手對(duì)繩子的拉力，解題過程中是對(duì)選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律；關(guān)于物理當(dāng)中的極值問題，要會(huì)熟練的對(duì)式子進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而得出結(jié)論。