Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系第一象限中有一勻強電場，該電場區(qū)域的曲線邊界OM的方程為y=kx2，場強為E。已知坐標系中A點坐標為（xA，0），B點坐標為（0，）在，y＞kx2的范圍內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=，在x軸上OA范圍內(nèi)，均勻分布有大量的正電荷，每個電荷質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在電場力作用下由靜止開始向上運動不計電荷的重力和電荷間的相互作用力，k為已知量。求：

(1)從某一點（x，0）出發(fā)的電荷射出電場區(qū)后獲得的速度；

(2)若要求每個電荷都能在，y＞范圍內(nèi)經(jīng)過磁場區(qū)域進行偏轉(zhuǎn)并射出第一象限，求該磁場區(qū)域的最小面積；

(3)若在△BMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的磁場，且∠BNM=60°。則從BN間射出的電荷中，從x軸出發(fā)到射出第一象限的最短時間t為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在電場中，受電場力作用，有

qE=ma

在電場中的加速位移為

y=kx2

電荷做勻加速直線運動，有

v2=2ay

可得

(2)從A點出發(fā)的電荷，獲得最大速度，進入磁場后，有最大半徑R，在磁場中有

根據(jù)原題條件可得

R=2xA

幾何關(guān)系如圖所示，可知θ=60°，則磁場區(qū)域最小面積為

(3)由第二問可知，電荷經(jīng)過y軸時，所有電荷射出的方向與y軸正方向夾角均為60°。當電荷從BN間射出，并與MN相切的時候，此時電荷從出發(fā)到離開第一象限所經(jīng)歷的時間最短，可知切點為N點。設(shè)該電荷出發(fā)點坐標為（x，0）

由R=2x

BN=

可得

在電場中做勻加速直線運動

qE=ma

在無場區(qū)中，做勻速直線運動

在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡對應(yīng)圓心角為=60°，由

則最短時間

t=t1+t2+t3

解得