Question

（2009?湖北模擬）在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H=50m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住一質(zhì)量m=50kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v₀=10m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．某時(shí)刻開(kāi)始收懸索將人吊起，在5s時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l=50-t²（單位：m）的規(guī)律變化，取g=10m/s²．
（1）求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大小．
（2）求在5s末被困人員B的速度大小及位移大�。�
（3）直升機(jī)在t=5s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示．此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B之間的豎直距離的表達(dá)式得出被困人員向上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）在5s內(nèi)，被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出水平方向和豎直方向上的速度和位移，根據(jù)平行四邊形定則求出合速度和合位移．
（3）根據(jù)合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求出線速度的大小和繩子的拉力大小．

解答：解：（1）根據(jù)l=50-t²知，被困人員向上的加速度a=2m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma
得，F(xiàn)=mg+ma=600N．
故內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大小為600N．
（2）5s末在水平方向上的位移x=v₀t=50m  速度不變v₀=10m/s/
在豎直方向上的位移y=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m 
速度v_y=at=10m/s
所以v=

v02+vy2

=10

2

m/s
位移s=

x2+y2

=25

5

m
故5s末被困人員B的速度大小及位移大小分別為10

2

m/s、25

5

m．
（3）被困人員受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．受力如圖．
有Tcosθ=mg．所以拉力T=

mg

cos37°

=625N
mgtanθ=m

v2

lsinθ

解得v=

15 2

2

m/s．
故懸索對(duì)被困人員B的拉力為625N，被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為

15 2

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用牛頓定律求解力的問(wèn)題，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，以及知道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠合力提供向心力．