高臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段弧長為s=
10π3
m的圓弧后,從圓弧上的O點水平飛出,圓弧半徑R=10m,他在圓弧上的O點受到的支持力為820N.運(yùn)動員連同滑雪板的總質(zhì)量為50kg,他落到了斜坡上的A點,斜坡與水平面的夾角θ=37°,如右圖所示.忽略空氣阻力的影響,取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)運(yùn)動員離開O點時的速度大?
(2)運(yùn)動員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功?
(3)運(yùn)動員落到斜坡上的速度大。
分析:根據(jù)運(yùn)動員在o點的受力列出牛頓第二定律解出此時速度大。粚\(yùn)動員在圓弧上下滑的過程應(yīng)用動能定理;根據(jù)速度的合成解出運(yùn)動員落到斜面上的速度.
解答:解:(1)根據(jù)運(yùn)動員在o點的受到重力和支撐力,
由牛頓第二定律得:FN-mg=
m
v
2
0
R

解得:v0=8m/s
(2)設(shè)圓弧對的圓心角為α,S=Rα,
解得:α=
π
3

運(yùn)動員在圓弧上下滑的高度:h=R(1-cosα)=5m
設(shè)運(yùn)動員在圓軌道上克服摩擦力做的功為Wf,
對運(yùn)動員在圓弧上下滑的過程應(yīng)用動能定理,
得:-Wf+mgh=
m
v
2
0
2
-0

解得:Wf=900J
(3)設(shè)A點與O點的距離為了l,運(yùn)動員飛出后做平拋運(yùn)動
水平方向:lcosθ=v0t
豎直方向:lsinθ=
1
2
gt2

解得:t=12s,vy=gt=12m/s
所以:V=
v
2
0
+
v
2
y
=
208
m/s
答:(1)運(yùn)動員離開O點時的速度大小8m/s
(2)運(yùn)動員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功900J
(3)運(yùn)動員落到斜坡上的速度大小
208
m/s
點評:動能定理既結(jié)合牛頓第二定律,又結(jié)合平拋運(yùn)動規(guī)律,要求同學(xué)們掌握知識要全面、系統(tǒng),學(xué)會知識的靈活應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,是某跳臺滑雪的雪道示意簡化圖,高臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段豎直平面內(nèi)的圓弧后,從圓弧所在圓的最低點O水平飛出,圓弧半徑R=10m.一滑雪運(yùn)動員連同滑雪板的總質(zhì)量為50kg,從圓弧軌道上距O點豎直高度為3R/5處靜止下滑,經(jīng)過圓弧上的O點時受到的支持力大小為1000N,飛出后經(jīng)時間t=2s著陸在雪道上的A點.忽略空氣阻力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)運(yùn)動員離開O點時速度的大小;
(2)圓弧軌道的摩擦力對運(yùn)動員所做的功;
(3)運(yùn)動員落到雪道上A點時速度的大。

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(2011?重慶模擬)如圖所示,是某跳臺滑雪的雪道示意簡化圖,高臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段豎直平面內(nèi)的圓弧后,從圓弧所在圓的最低點O水平飛出,圓弧半徑R=10m.一滑雪運(yùn)動員連同滑雪板的總質(zhì)量為50kg,從圓弧軌道上距O點豎直高度為
3R5
處靜止下滑,經(jīng)過圓弧上的O點時受到的支持力為1000N,飛出后經(jīng)時間t=2s著陸在雪道上的A點.忽略空氣阻力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)運(yùn)動員離開O點時速度的大;
(2)圓弧軌道的摩擦力對運(yùn)動員所做的功;
(3)運(yùn)動員落到雪道上A點時速度的大小及在飛行過程中動量的變化.

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(2006?南匯區(qū)二模)高臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段滑行后從斜坡上的O點水平飛出,斜坡與水平面的夾角θ=37°,運(yùn)動員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg,他落到了斜坡上的A點,A點與O點的距離s=12m,如圖所示.忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響,重力加速度g=10m/s2.(sin37°=0.6;cos37°=0.80)
(1)運(yùn)動員在空中飛行了多長時間?
(2)求運(yùn)動員離開O點時的速度大小.
(3)運(yùn)動員落到斜坡上順勢屈腿以緩沖,使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的時間內(nèi)減小為零,設(shè)緩沖階段斜坡對運(yùn)動員的彈力可以看作恒力,求此彈力的大。

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高臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段滑行后從斜坡上的O點水平飛出,斜坡與水平面的夾角θ=37°,運(yùn)動員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg,他落到了斜坡上的A點,A點與O點的距離s=12m,如圖14所示。忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響,重力加速度g=10m/s2。

         (sin37°=0.60;cos37°=0.80)

         (1)運(yùn)動員在空中飛行了多長時間?

         (2)求運(yùn)動員離開O點時的速度大小。

         (3)運(yùn)動員落到斜坡上順勢屈腿以緩沖,使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的時間內(nèi)減小為零,設(shè)緩沖階段斜坡對運(yùn)動員的彈力可以看作恒力,求此彈力的大小。

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