Question

如圖所示，是某跳臺(tái)滑雪的雪道示意簡(jiǎn)化圖，高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段豎直平面內(nèi)的圓弧后，從圓弧所在圓的最低點(diǎn)O水平飛出，圓弧半徑R=10m．一滑雪運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量為50kg，從圓弧軌道上距O點(diǎn)豎直高度為3R/5處靜止下滑，經(jīng)過圓弧上的O點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小為1000N，飛出后經(jīng)時(shí)間t=2s著陸在雪道上的A點(diǎn)．忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）圓弧軌道的摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到雪道上A點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)的速度大�。�
（2）對(duì)圓弧段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功的大�。�
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)員落到雪道上A點(diǎn)的速度大小．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m

v02

R

，
代入數(shù)據(jù)得，1000-500=50×

v02

10

解得v₀=10m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，mg?

3

5

R+Wf=

1

2

mv02
代入數(shù)據(jù)解得，W_f=-500J．
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的速度v_y=gt=20m/s
則vA=

v02+vy2

=10

5

=22.36m/s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)速度的大小為10m/s．
（2）圓弧軌道的摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為-500J．
（3）運(yùn)動(dòng)員落到雪道上A點(diǎn)時(shí)速度的大小為22.36m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．