Question

19．假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看做球體的小行星自轉(zhuǎn)可以忽略，若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時，該星球表面的“赤道”上物體對星球的壓力減為原來的$\frac{2}{3}$．已知引力常量G，則該星球密度ρ為（　�。�

• A． $\frac{9{ω}^{2}}{8πG}$
• B． $\frac{3{ω}^{2}}{2πG}$
• C． $\frac{9{ω}^{2}}{4πG}$
• D． $\frac{{ω}^{2}}{3πG}$

Answer 1

分析 忽略自轉(zhuǎn)影響時行星表面的物體受到的萬有引力等于其重力，不能忽略自轉(zhuǎn)影響時萬有引力等于重力與向心力之和，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律求出星球的質(zhì)量，然后應(yīng)用密度公式可以求出密度．

解答 解：忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
自轉(zhuǎn)角速度為ω時：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$\frac{2}{3}$mg+mω²R，
行星的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，解得：ρ=$\frac{9{ω}^{2}}{4πG}$；
故選：C．

點評 本題考查了求行星的密度，知道萬有引力與重力的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．