Question

如圖所示，一質(zhì)量為m_B=2kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m的薄木板B放在水平面上，質(zhì)量為m_A=2kg的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）在一電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)下從木板左端以v₀=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．在物體帶動(dòng)下，木板以a=2m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)牽引物體的輕繩的拉力F=8N．已知各接觸面間的摩擦因數(shù)恒定，重力加速度g取l0m/s²，則
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體A滑離木板？
（2）木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
（3）物體A滑離木板后立即取走物體A，木板能繼續(xù)滑行的距離為多少？

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)t0時(shí)間物體A滑離木板，則對(duì)A：S_A=v₀t₀
對(duì)木板B：S_B=

1

2

at

20

S_A-S_B=L
聯(lián)立解得：t₀=2s，t′=3s（舍去）
（2）AB間的滑動(dòng)摩擦力為：f_AB=F=8N
此時(shí)地面對(duì)B的摩擦力滿足：f_AB-f=m_Ba
解得：f=4N
地面對(duì)B的摩擦力：f=μF_N，F(xiàn)_N=（m_A+m_B）g=40N
聯(lián)立解得：μ=0.1
（3）A滑離B時(shí)B的速度為：v=at₀=4m/s
A滑離B后F_N=m_Bg=20N，地面對(duì)B的摩擦力為f′=

f

2

=2N
A滑離B后對(duì)木板f′=m_Ba′
解得a′=1m/s²
從A滑離木板到木板停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間t=

0-v

-a′

=4s
木板滑過位移為x=

0-v2

-2a′

=8m
答：（1）經(jīng)多2s物體A滑離木板
（2）木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
（3）物體A滑離木板后立即取走物體A，木板能繼續(xù)滑行的距離為8m