Question

【題目】兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖所示．已知小球a和b的質(zhì)量之比為＝，細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的倍。兩小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，設(shè)半球面對(duì)小球a的支持力為Fa，對(duì)小球b的支持力為Fb，細(xì)桿與水平面的夾角為θ，則

A.θ＝45°B.θ＝15°C.D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

因桿可以繞任一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，若桿對(duì)a、b的作用力不沿桿，則桿不可能處于平衡狀態(tài)，故桿對(duì)ab球的彈力一定沿桿，且對(duì)兩球的作用力大小一定相等。設(shè)細(xì)桿對(duì)兩球的彈力大小為T，小球a、b的受力情況如圖所示：

其中球面對(duì)兩球的彈力方向指向圓心，設(shè)球面的半徑為R，即有：

解得：

故的方向?yàn)橄蛏掀�右，�?/span>

的方向?yàn)橄蛏掀�左，�?/span>

兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用，過(guò)O點(diǎn)作豎直線交ab于c點(diǎn)，則Oac與左側(cè)力三角形相似；Obc與右側(cè)力三角形相似；則由幾何關(guān)系可得：

，

解得：

取a、b及細(xì)桿組成的整體為研究對(duì)象，由平衡條件得：

即

解得：

故BC正確，AD錯(cuò)誤。