Question

如圖所示，一個(gè)半徑R=0.80m的四分之一光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，底端切線水平，距地面高度H=1.25m．在軌道底端放置一個(gè)質(zhì)量m_B=0.30kg的小球B．另一質(zhì)量m_A=0.10kg的小球A（兩球均視為質(zhì)點(diǎn)）由圓形軌道頂端無(wú)初速釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道底端與球B發(fā)生正碰，碰后球B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移S=0.80m．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）A、B碰前瞬間，A球?qū)�軌道壓力大小和方向�?br />（2）B球離開(kāi)圓形軌道時(shí)的速度大小；
（3）A球與B球碰撞后瞬間，A球速度的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）A由光滑軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小球A滾到軌道下端時(shí)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律及牛頓第二定律列式即可求解；
（2）球B離開(kāi)軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B球離開(kāi)圓形軌道底端時(shí)速率；
（3）A在軌道最低點(diǎn)與B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，列出等式求解．

解答：解：（1）A由光滑軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小球A滾到軌道下端時(shí)速度為v₁，
則：m_AgR=

1

2

m_A

v

2 1

在底端，由牛頓第二定律：F_N-m_Ag=m_A

v 2 1

R

代入數(shù)據(jù)解得：F_N=3N                           
由牛頓第三定律知，球A對(duì)軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下． 
（2）物塊B離開(kāi)軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t，離開(kāi)軌道下端時(shí)的速度為v₂，則：
H=

1

2

gt²
s=v₂t
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1.6m/s
（3）A在軌道最低點(diǎn)與B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)小球A碰撞后的速度為v₃，則：
m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=-0.80m/s
方向與碰前速度方向相反      
答：（1）A、B碰前瞬間，A球?qū)�軌道壓力大小�?N，方向豎直向下；
（2）B球離開(kāi)圓形軌道時(shí)的速度大小為1.6m/s．
（3）A球與B球碰撞后瞬間，A球速度大小是0.80m/s，方向與碰前速度方向相反．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)球塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律基本公式求解．