Question

我國航天的下一個目標是登上月球．飛船在月球著陸前要先在靠近月球表面的圓形軌道上繞行幾圈．已知萬有引力常量為G，宇航員計劃在繞行時及著陸后各做了一次測量，并依據(jù)測量數(shù)據(jù)求月球的半徑R和月球的質(zhì)量M．飛船上備有以下實驗儀器：
A．計時表一塊
B．彈簧秤一支
C．質(zhì)量為m的物體一個（可懸掛）
D．天平一架（附砝碼一盒）
（1）兩次測量需選用的儀器是

ABC

．（用字母表示）
（2）兩次測量需測量的物理量是

飛船繞月球表面運行的周期T，質(zhì)量為m的物體在月球上所受的重力F_G

．
（3）根據(jù)測量的物理量和已知量可知月球的半徑R=

R=

FGT2

4π2m

；月球的質(zhì)量M=

M=

F 3 G T4

16π4m3G

．（用測量量的字母表示）．

Answer 1

分析：要測量月球的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發(fā)現(xiàn)需要測量出月球表面的重力加速度和月球表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答：解：（1）重力等于萬有引力
                mg=G

Mm

R2

萬有引力等于向心力
                G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上兩式解得
                R=

gT2

4π2

----①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用計時表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
故選ABC．
（2）由第一問討論可知，需要用計時表測量周期T，用天平測量質(zhì)量，用彈簧秤測量重力；
故答案為：飛船繞月球表面運行的周期T，質(zhì)量為m的物體在月球上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FGT2

4π2m

            M=

F 3 G T4

16π4Gm3

故答案為：

FGT2

4π2m

、

F 3 G T4

16π4Gm3

．

點評：本題關(guān)鍵先要弄清實驗原理，再根據(jù)實驗原理選擇器材，計算結(jié)果．