Question

12．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場起一直到ab邊離開磁場為止）（　�。�

• A． 感應(yīng)電流所做的功為mgd
• B． 感應(yīng)電流所做的功為2mgd
• C． 線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線圈的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 線圈下邊cd剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，動能不變，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求出產(chǎn)生的熱量，即等于感應(yīng)電流做功．
線圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運動，線圈進(jìn)入磁場必定要做減速運動，剛完全進(jìn)入磁場時速度最大，研究線框完全在磁場中運動的過程，由機(jī)械能守恒求最小速度．

解答 解：AB、根據(jù)能量守恒，從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，所以感應(yīng)電流做的功為2mgd．故AB正確．
C、線框可能先做減速運動，在完全進(jìn)入磁場前已做勻速運動，剛完全進(jìn)入磁場時的速度最小，則 mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，則最小速度可能為 v=$\frac{mgR}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$．故C正確．
D、因為進(jìn)磁場時要減速，線圈全部進(jìn)入磁場后做勻加速運動，則知線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場的瞬間速度最�。�設(shè)線圈的最小速度為v_m．
線圈從開始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²，由上可知，Q=mgd．解得線圈的最小速度為：v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正確．
故選：ABCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈cd邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運動，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運動，也得出全部進(jìn)磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．