宇宙中存在許多雙星系統(tǒng).它由兩個星體構成,其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離.雙星系統(tǒng)距其他星體很遠,可以不考慮其它星體對它們的作用.根據(jù)測定,某一雙星系統(tǒng)中兩顆星體A、B的質(zhì)量分別為m1、m2,兩星間相距l(xiāng),它們都圍繞兩者連線上的某一固定點O做勻速圓周運動,引力常量為G.
(1)求AO間的距離r;
(2)試計算該雙星系統(tǒng)的周期T.
設m1的軌道半徑為R1,m2的軌道半徑為R2.由于它們之間的距離恒定,因此雙星在空間的繞向一定相同,同時角速度和周期也都相同.由向心力公式可得:
對m1:G
m1m2
l2
=m1R1ω2,…①
對m2:G
m1m2
l2
=m2R2ω2…②
由①②式可得:m1R1=m2R2又因為R1十R2=l,
所以得:R1=
m2
m1+m2
l
將ω=
T
,R1=
m2
m1+m2
l代入①式,可得:
G
m1m2
l2
=m1
m2
m1+m2
l?
2
T2

所以得:T=2πl(wèi)
l
G(m1+m2)

答:(1)AO間的距離是
m2
m1+m2
l;
(2)該雙星系統(tǒng)的周期T是2πl(wèi)
l
G(m1+m2)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

為了探測x星球,載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運動,周期為T1,總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動,此時登陸艙的質(zhì)量為m2,則( 。
A.x星球的質(zhì)量為M=
4π2r1
T12
B.x星球表面的重力加速度為gx=
4π2r1
T12
C.登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為
v1
v2
=
m1r2
m2r1
D.登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2=T1
r32
r31

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動,從水星與金星在一條直線上開始計時,若天文學家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1,金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角),則由此條件不可求得(  )
A.水星和金星繞太陽運動的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星到太陽中心的距離之比
D.水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

2008年9月28日傍晚我國自行研制的神舟七號載人飛船經(jīng)歷68個多小時的太空飛行,在預定軌道繞地球飛行45圈后成功返回.設“神舟”七號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t,若地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,求:
(1)飛船的圓軌道離地面的高度;
(2)飛船在圓軌道上運行的速率.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍,仍做勻速圓周運動,則(  )
A.根據(jù)公式v=rω,可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍
B.根據(jù)公式E=m
v2
r
,可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的
1
2
C.根據(jù)公式a=ω2r,可知衛(wèi)星運動的向心加速度將增大到原來的2倍
D.根據(jù)公式F=G
Mm
r2
,可知地球提供的向心力將減小到原來的
1
4

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如題圖所示,如果把水星和金星繞太陽的軌道視為圓周,從水星與金星在一條直線上開始計時,若測得在相同時間內(nèi)水星、金星轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1、θ2(均為銳角),則由此條件可求得水星和金星(  )
A.到太陽的距離之比B.繞太陽的動能之比
C.質(zhì)量之比D.受到的太陽引力之比

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

發(fā)射月球探測器存在發(fā)射“窗口”,所謂“窗口”既是探測器進入奔月軌道(圖中的軌道4)的時刻.為避免錯過發(fā)射“窗口”,我國的“嫦娥一號”月球探測衛(wèi)星是在發(fā)射“窗口”之前幾天發(fā)射的.“嫦娥一號”月球探測衛(wèi)星先由長征系列某型號火箭送入圖中的近地圓軌道1,在軌道1上運行適當時間,然后在衛(wèi)星自帶發(fā)動機作用下在圖中P點變軌進入停泊軌道2,在停泊軌道2上運行兩圈后,再在P變軌進入停泊軌道3,在軌道3上又運行兩圈剛好趕上發(fā)射“窗口”,再一次在P點變軌進入奔月軌道4.根據(jù)以上信息結(jié)合所學知識判斷下列說法正確的是( 。
A.若“嫦娥一號”衛(wèi)星在軌道1、2、3上運行通過P點時的加速度分別為a1、a2、a3,則a1<a2<a3
B.若“嫦娥一號”衛(wèi)星在軌道1、2、3上運行周期分別為T1、T2、T3,則有T1<T2<T3
C.“嫦娥一號”在P點進入奔月軌道的速度一定大于11.2km/s
D.“嫦娥一號”在P點進入奔月軌道的速度一定小于11.2km/s

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

兩個質(zhì)量均勻的球體相距較遠的距離r,它們之間的萬有引力為10-8N.若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的2倍,則它們間的萬有引力為( 。
A.4×10-8NB.10-8NC.2×10-8ND.10-4N

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

對于萬有引力定律的表達式F=G
m1m2
r2
,下面說法中正確的是( 。
①公式中G為引力常量,它是由實驗測得的,而不是人為規(guī)定的
②當r趨近于零時,萬有引力趨于無窮大
③m1與m2受到的引力總是大小相等的,而與m1、m2是否相等無關
④m1與m2受到的引力是一對平衡力.
A.①③B.②④C.①②④D.①③④

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