Question

【題目】如圖所示為一實驗小車中利用光電脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪。車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示。若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，試完成下列問題的解答：

（1）要測出小車的速度和行程，還必須測量的物理數(shù)據(jù)有哪些？

（2）推導(dǎo)小車速度的表達式。

（3）推導(dǎo)小車行程的表達式。

Answer 1

【答案】（1）車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P（2）v＝ （3）x＝

【解析】小車的速度等于車輪的周長與單位時間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)的乘積。設(shè)車輪的半徑為R，單位時間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)為k，

則有v＝2πRk

若齒輪的齒數(shù)為P，則齒輪轉(zhuǎn)一圈電子電路顯示的脈沖數(shù)即為P。已知單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，所以單位時間內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)為。由于齒輪與車輪同軸相連，它們在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動圈數(shù)相等，即k＝

由以上兩式可得v＝

同理，設(shè)車輪轉(zhuǎn)動的累計圈數(shù)為k′，則有路程x＝2πRk′

且k′＝，所以x＝

可見，要測出小車的速度v和行程x，除單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)n和累計脈沖數(shù)N外，還必須測出車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P。