Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的導體棒ab，垂直放在相距為的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。左側(cè)是水平放置的間距為d、板長為2d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻。

(1)調(diào)節(jié)Rx=R，釋放導體棒，當導體棒沿導軌勻速下滑時，求通過導體棒的電流I及導體棒的速率v；

(2)改變Rx，待導體棒沿導軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、電荷量為q（q<0）的帶電粒子以速度v0沿水平方向從金屬板正中間射入，恰好能從金屬板右邊緣飛出，畫出粒子運動的軌跡并求此時的Rx，粒子的重力忽略不計。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，

【解析】

(1)對勻速下滑的導體棒進行受力分析如圖所示

導體棒所受安培力F安=BIl，導體棒勻速下滑，所以

F安=Mgsinθ

聯(lián)立，解得

導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E=Bv，由閉合電路歐姆定律得，且Rx=R，所以

聯(lián)立，解得

(2)由題意知，其等效電路圖如圖所示

由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓.

設兩金屬板間的電壓為U，因為導體棒勻速下滑時的電流仍為I，所以由歐姆定律知

U=IRx

由于負電荷受豎直向下的電場力，帶電粒子從金屬板右側(cè)下邊緣飛出，軌跡如圖

帶電粒子在電場中做類平拋運動，有

2d=v0t

F安=Mgsinθ

聯(lián)立，解得