【題目】如圖所示,可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊靜止在水平軌道上的A點,在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下,從A點開始做勻加速直線運動,當(dāng)其滑行到AB的中點時撤去拉力,滑塊繼續(xù)運動到B點后進(jìn)入半徑為R=0.3m且內(nèi)壁光滑的豎直固定圓軌道,在圓軌道上運行一周后從B處的出口(未畫出,且入口和出口稍稍錯開)出來后向C點滑動,C點的右邊是一個“陷阱”,D點是平臺邊緣上的點,C、D兩點的高度差為h=0.2m,水平距離為x=0.6m。已知滑塊運動到圓軌道的最高點時對軌道的壓力大小剛好為滑塊重力的3倍,水平軌道BC的長度為l2=2.0m,小滑塊與水平軌道AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為=05,重力加速度g=10m/s2。

(1)求水平軌道AB的長度l1;

(2)試通過計算判斷小滑塊能否到達(dá)“陷阱”右側(cè)的D點;

(3)若在AB段水平拉力F作用的范圍可變,要達(dá)到小滑塊在運動過程中,既不脫離豎直圓軌道,又不落入C、D間的“陷阱”的目的,試求水平拉力F作用的距離范圍。

【答案】(1)2.4m(2) 不能(3)

【解析】

(1)設(shè)小滑塊運動到豎直圓軌道最高點時的速度大小為,則有

點運動到最高點的過程中,設(shè)小滑塊到達(dá)點時的速度大小為,由機械能守恒定律有

代入數(shù)據(jù)解得

小滑塊由的過程中,由動能定理可得

代入數(shù)據(jù)可解得

(2)設(shè)小滑塊到達(dá)點時的速度大小為,

則由動能定理可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)小滑塊下落所需要的時間為,則有

解得

故小滑塊在水平方向上運動的距離為

故小滑塊將落入陷阱中,不能運動到點。

(3)由題意可知,若要滑塊既不脫離圓軌道,又不掉進(jìn)陷阱,則需要分三種情況進(jìn)行討論:

①當(dāng)滑塊剛好能夠到達(dá)與圓心等高的點時,設(shè)恒力作用的距離為,則由動能定理可得:

代入數(shù)據(jù)可解得

故當(dāng)恒力作用的距離滿足時符合條件。

②當(dāng)滑塊剛好能經(jīng)過圓軌道的最高點時,設(shè)滑塊經(jīng)過最高點時的速度大小為,則有

設(shè)此時恒力作用的距離為,則有

代入數(shù)據(jù)可解得

當(dāng)滑塊剛好運動到點時速度為零,設(shè)此時恒力作用的距離為,則有

代入數(shù)據(jù)可解得

故當(dāng)恒力作用的距離滿足時符合條件。

③當(dāng)滑塊剛好能夠越過陷阱,設(shè)滑塊到達(dá)點時的速度大小為,則由平拋運動規(guī)律可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)此時恒力作用的距離為,故有

代入數(shù)據(jù)解得

故當(dāng)恒力作用距離滿足時符合條件。

練習(xí)冊系列答案
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1)滑塊從長板的左端運動至擋板處的過程,長板的位移x;

2)滑塊碰到擋板前,水平拉力大小F;

3)滑塊從長板的左端運動至與長板分離的過程,系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q

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A.圖像中選取豎直向下為正方向

B.每個階段的圖線并不相互平行

C.每次與地面相碰后能夠上升的最大高度是前一次下落高度的一半

D.每次與地面相碰后上升到最大高度所需的時間是前一次下落時間的一半

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A.氣體在狀態(tài)a時的體積大于在狀態(tài)b時的體積

B.從狀態(tài)b到狀態(tài)a的過程,氣體吸收的熱量一定等于其增加的內(nèi)能

C.從狀態(tài)c到狀態(tài)d的過程,氣體分子的平均動能不變,但分子的密集程度增加

D.從狀態(tài)a到狀態(tài)d的過程,氣體對外做功,內(nèi)能不變

E.從狀態(tài)b到狀態(tài)c的過程,氣體從外界吸收的熱量一定大于其對外做的功

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A. AB的連線上a所處的位置電勢φa<0

B. a、b整體在AB連線處具有的電勢能EP>0

C. 整個移動過程中,靜電力對a做正功

D. 整個移動過程中,靜電力對ab整體做正功

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(1)在圖上用箭頭標(biāo)出各段電路中的電流流向;

(2)若滑桿質(zhì)量為m,現(xiàn)用大小為F的水平恒力拉著滑桿從軌道最左側(cè)由靜止開始運動,當(dāng)?shù)竭_(dá)軌道中間時電壓表示數(shù)為U,則此時滑桿的速度多少?此過程中回路產(chǎn)生多少熱量?

(3)若將滑桿從導(dǎo)軌最左側(cè)勻速移動到最右側(cè),經(jīng)歷的時間為t,此過程中兩電表讀數(shù)的乘積反映了什么物理含義?其乘積的最大值為多大?

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