如圖所示，已知半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，甲軌道左側(cè)又連接一個(gè)光滑的軌道，兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連．一小球自某一高度由靜止滑下，先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道．若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零．試求：⑴分別經(jīng)過(guò)C、D時(shí)的速度；   ⑵小球釋放的高度h；   ⑶水平CD段的長(zhǎng)度．

（1）；（2）2.5R（3）

解析試題分析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vc，通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，有
       ①
取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律  ②
由①、②兩式消去v′，可得　③
同理可得小球滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度④
（2）小球從在甲軌道左側(cè)光滑軌道滑至C點(diǎn)時(shí)機(jī)械能守恒，有
⑤
由③、⑤兩式聯(lián)立解得h=2.5R,因此小球釋放的高度為2.5R
（3）設(shè)CD段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理⑥
由③、④、⑥三式聯(lián)立解得 
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；牛頓定律及動(dòng)能定理。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（14分）如圖所示，將直徑為2R的半圓形導(dǎo)軌固定在豎直面內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直徑AB與豎直方向的夾角為60°。在導(dǎo)軌上套一質(zhì)量為m的小圓環(huán)，原長(zhǎng)為2R、勁度系數(shù)的彈性輕繩穿過(guò)圓環(huán)且固定在A、B兩點(diǎn)。已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時(shí)具有彈性勢(shì)能，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。將圓環(huán)由A點(diǎn)正下方的C點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌的最低點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，求

（1）圓環(huán)的速率v；
（2）導(dǎo)軌對(duì)圓環(huán)的作用力F的大小?

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖所示,將質(zhì)量為m="1" kg的小物塊放在長(zhǎng)為L(zhǎng)="1.5" m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d="1.8" m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，為h="0.65" m，開始車和物塊一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng),車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g="10" m/s2，求：

(1)小物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(2)小物塊落地點(diǎn)距車左端的水平距離。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，B處切線水平，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是多少?
（2）小球落地點(diǎn)C到B的水平距離S為多少?
（3）比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S最遠(yuǎn)?該水平距離的最大值是多少（用H表示）?

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

(16分)如圖所示，讓一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從光滑曲面軌道上的A點(diǎn)無(wú)初速滑下，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B后，進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，并恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，離開圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)后拋出，最終撞擊到擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面之間的木板上，已知軌道末端點(diǎn)距離水平地面的高度為H＝0.8m，木板與水平面間的夾角為θ＝37°，小球質(zhì)量為m＝0.1kg，A點(diǎn)距離軌道末端豎直高度為h＝0.2m，不計(jì)空氣阻力。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

⑴求圓軌道半徑R的大小；
⑵求小球從軌道末端點(diǎn)沖出后，第一次撞擊木板時(shí)的位置距離木板上端的豎直高度有多大；
⑶若改變木板的長(zhǎng)度，并使木板兩端始終與平臺(tái)和水平面相接，試通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)小球第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能隨木板傾角θ變化的關(guān)系式，并在圖中作出Ek-(tanθ)2圖象。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U0，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次�，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板的方向OO′射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T。不計(jì)重力的影響，試問(wèn)：

（1）定性分析在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。
（2）在距靶MN的中心O′點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？(寫出U0、m、d、q、T的關(guān)系式即可)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

由于下了大雪，許多同學(xué)在課間追逐嬉戲，盡情玩耍，而同學(xué)王清和張華卻做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：他們?cè)斐鲆粋�(gè)方形的雪塊，讓它以一定的初速度從一斜坡的底端沿坡面沖上該足夠長(zhǎng)的斜坡（坡上的雪已壓實(shí)，斜坡表面平整），發(fā)現(xiàn)雪塊能沿坡面最大上沖3.4 m。已知雪塊與坡面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，他們又測(cè)量了斜坡的傾角為θ=37º，如圖所示。他倆就估測(cè)出了雪塊的初速度。那么：

（1）請(qǐng)你算出雪塊的初速度為多大？ （2）請(qǐng)問(wèn)雪塊沿坡面向上滑的時(shí)間為多長(zhǎng)？
(sin37º="0.6" , cos37º=0.8，g取10 m/s2)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

(13分)如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R0，周期為T0．A行星的半徑為r0，其表面的重力加速度為g，不考慮行星的自轉(zhuǎn)．

⑴中央恒星O的質(zhì)量是多大？
⑵若A行星有一顆距離其表面為h做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星的線速度大小。(忽略恒星對(duì)衛(wèi)星的影響)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切于B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C，已知圓軌道半徑為R，BC長(zhǎng)為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之后能夠通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)D，且對(duì)D處的壓力為0，求：

（1）若從曲面上距地2R高度處無(wú)初速釋放滑塊，滑塊將停在何處；
（2）若使滑塊通過(guò)D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點(diǎn)，應(yīng)從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．

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