Question

2．2015年7月23日，美國(guó)航天局宣布，天文學(xué)家通過(guò)開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡確認(rèn)在宜居帶發(fā)現(xiàn)第一顆與地球大小相似的太陽(yáng)系外行星開(kāi)普勒-452b．假設(shè)未來(lái)的某一天，探測(cè)衛(wèi)星圍繞開(kāi)普勒-452b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距開(kāi)普勒-452b表面高度為h，運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，開(kāi)普勒-452b的半徑為R，則（　�。�

• A． 探測(cè)衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• B． 物體在開(kāi)普勒-452b表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 探測(cè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 開(kāi)普勒-452b的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞開(kāi)普勒-452b做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)線速度、角速度與周期間的關(guān)系，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、探測(cè)衛(wèi)星的向心加速度：a=ω²r=$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h）=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），萬(wàn)有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、探測(cè)衛(wèi)星的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C正確；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），萬(wàn)有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，第一宇宙速度：v=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{RT}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力、萬(wàn)有引力等于重力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．