(18分)一圓筒的橫截面如圖所示,其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N,其中M板帶正電荷,N板帶等量負電荷。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放,經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中,粒子與圈筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出,設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失,且電荷量保持不變,在不計重力的情況下,求:

(1)M、N間電場強度E的大;
(2)圓筒的半徑R;
(3)保持M、N間電場強度E不變,僅將M板向上平移,粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進入圓筒至從S孔射出期間,與圓筒的碰撞次數(shù)n。

     n=3 

解析試題分析: (1)設(shè)兩極板間的電壓為U,由動能定理得    
由勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系得    U="Ed"
聯(lián)立上式可得                         
(2)粒子進入磁場后做勻速圓周運動,運用幾何關(guān)系做出圓心O’, 圓半徑為r,設(shè)第一次碰撞點為A,由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出,因此SA弧所對圓心角

由幾何關(guān)系得                 
粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力,由牛頓第二定律,得   
聯(lián)立得      
(3)保持M、N間電場強度E不變,M板向上平移后,設(shè)板間電壓為,則
                
設(shè)粒子進入S孔時的速度為,由  可得    
設(shè)粒子做圓周運動的半徑為              
設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌道所對圓心角為,比較兩式得到,可見
粒子須經(jīng)過這樣的圓弧才能從S孔射出,故   n=3      
考點:本題考查動能定理、帶電粒子在勻強磁場中的運動。

練習冊系列答案
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在游樂節(jié)目中,選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,如圖所示。我們將選手簡化為質(zhì)量m=50kg的質(zhì)點,選手抓住繩由靜止開始擺動,此時繩與豎直方向夾角=,繩長l=2m,繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺露出水面的高度不計,水足夠深。(取重力加速度,

(1)求選手擺到最低點時繩子對選手拉力的大小F;
(2)若選手擺到最低點時松手,落到了浮臺上,試用題中所提供的數(shù)據(jù)算出落點與岸的水平距離;
(3)選手擺到最高點時松手落入水中。設(shè)水對選手的平均浮力,平均阻力,求選手落入水中的深度。

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(12分) 以v0=20m/s的初速度,從地面豎直向上拋出一質(zhì)量為m=5kg物體,物體落回地面時的速度大小為v=10m/s。如果物體在運動過程中所受阻力的大小不變,且和地面碰后不再反彈 (以地面為重力零勢能面,g=10m/s2),求:
(1)物體運動過程中所受阻力的大。
(2)物體在離地面多高處,物體的動能與重力勢能相等。

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(20分)如下圖是阿毛同學的漫畫中出現(xiàn)的裝置,描述了一個“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒:將板栗在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道,從最高點P飛出進入炒鍋內(nèi),利用來回運動使其均勻受熱。我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子,借這套裝置來研究一些物理問題。設(shè)大小兩個四分之一圓弧半徑為2R和R,小平臺和圓弧均光滑。將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成。斜面動摩擦因數(shù)均為0.25,而且不隨溫度變化。兩斜面傾角均為,AB=CD=2R,A、D等高,D端固定一小擋板,碰撞不損失機械能;瑝K的運動始終在包括鍋底最低點的豎直平面內(nèi),重力加速度為g.

(1)如果滑塊恰好能經(jīng)P點飛出,為了使滑塊恰好沿AB斜面進入鍋內(nèi),應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點離地高為多少?
(2)接(1)問,求滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過的總路程。
(3)對滑塊的不同初速度,求其通過最高點P和小圓弧最低點Q時受壓力之差的最小值。

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質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子,從圖中的O點以初速度v0射入場強為E的勻強電場中,v0與x軸方向夾角為θ,飛出電場時速度恰好沿y軸的正方向(與電場垂直).設(shè)粒子在電場中僅受電場力作用,在這過程中,帶電粒子動量的增量大小為______,動能增量為______.

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如圖所示,摩托車做特技表演時,以v0=10.0m/s的初速度沖向高臺,然后從高臺水平飛出。若摩托車沖向高臺的過程以P=4.0kw的額定功率行駛,沖到高臺上所用時間t=3.0s,人和車的總質(zhì)量 kg,臺高h=5.0m,摩托車的落地點到高臺的水平距離x=10.0m。不計空氣阻力,取。求:

(1)摩托車從高臺飛出到落地所用時間;
(2)摩托車落地時速度的大。
(3)摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功。

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(12分) 如圖所示,粗糙程度均勻的絕緣斜面傾角為θ。其下方O點處有一固定的正點電荷,電荷量為Q,OD⊥MN,OM=ON,質(zhì)量為m、帶負電的小滑塊以初速度v1從M點沿斜面上滑,到達N點時速度恰好為零,然后又滑回到M點,速度大小變?yōu)関2。若小滑塊帶電量大小為q且保持不變,可視為點電荷。求:

(1)N點的高度h;
(2)若小滑塊向上滑至D點處加速度大小為a,求小滑塊與斜面間的摩擦因數(shù)μ。

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(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少?隊員甲在繩索上運動的時間t0為多少?
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等,則隊員甲在何處速度最大?最大速度多大?
(3)若登陸艇額定功率5 kW,載人后連同裝備總質(zhì)量為103 kg,從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近,到達岸邊時剛好能達到最大速度10 m/s,若登陸艦前進時阻力恒定,則登陸艇運動的時間t′為多少?

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