Question

8．一個(gè)小球用輕彈簧系住懸掛起來(lái)，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了4cm，現(xiàn)將它懸掛在平直道路上行駛的小車車頂上，發(fā)現(xiàn)彈簧伸長(zhǎng)了5cm并向左方傾斜，如圖所示（取g=10m/s²）．求：
（1）小車加速度的大��；
（2）車廂地板上質(zhì)量為M=50kg的木箱沒(méi)有滑動(dòng)，木箱受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度和圖中彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，由胡克定律求出彈簧向左傾斜時(shí)的彈力．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律求小球的加速度，即為小車的加速度．
（2）再以木箱為研究對(duì)象，木箱受到的摩擦力即為其合力，由牛頓第二定律解出．

解答 解：（1）由題意，彈簧豎直懸掛小球時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了 x₁=4cm，設(shè)彈力為F₁．由胡克定律和平衡條件有：
F₁=kx₁=mg
當(dāng)彈簧懸掛在平直道路上行駛的小車車頂上向左傾斜時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了：x₂=5cm，彈力為：F₂=kx₂．
聯(lián)立得：F₂=$\frac{5}{4}$mg
對(duì)球受力如圖，由幾何關(guān)系可得小球所受的合力為：F_合=$\sqrt{{F}_{2}^{2}-（mg）^{2}}$=$\frac{3}{4}$mg
由牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{3}{4}$g=7.5m/s²．
（2）以木箱為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得木箱受到的摩擦力為：f=Ma=50×7.5N=375N，方向水平向右．
答：（1）小車加速度的大小是7.5m/s²．
（2）車廂地板上質(zhì)量為M=50kg的木箱沒(méi)有滑動(dòng)，木箱受到的摩擦力是375N，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先對(duì)小球受力分析，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況確定合力方向，運(yùn)用正交分解法或合成法并結(jié)合牛頓第二定律求解加速度．