Question

【題目】如圖所示，豎直平行正對放置的帶電金屬板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)；y軸沿豎直方向；在x＞0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為V/m；比荷為C/kg的帶正電的粒子P從A板中心O′處靜止釋放，其運(yùn)動軌跡恰好經(jīng)過M(4，3)點(diǎn)；粒子P的重力不計(jì)，試求：

(1)金屬板AB之間的電勢差UAB；

(2)若在粒子P經(jīng)過O點(diǎn)的同時，在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場中某點(diǎn)靜止釋放另一帶電粒子Q，使P、Q恰能在運(yùn)動中相碰；假設(shè)Q的質(zhì)量是P的2倍、帶電情況與P相同；粒子Q的重力及P、Q之間的相互作用力均忽略不計(jì)；求粒子Q所有釋放點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)V (2) y＝x2，其中x＞0

【解析】

(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場時的速度大小為v0；由題意可知，粒子P在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動；設(shè)從O點(diǎn)運(yùn)動到M(4，3)點(diǎn)歷時為t0，由類平拋運(yùn)動規(guī)律可得：

Eq＝ma1

xM＝v0t0

yM＝

解得：v0＝m/s

在金屬板AB之間，由動能定理：

解得：UAB＝V

(2)設(shè)P、Q在右側(cè)電場中運(yùn)動的加速度分別為a1、a2；Q粒子從坐標(biāo)N(x，y)點(diǎn)釋放后，豎直向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)時間t與粒子P相遇；由牛頓運(yùn)動定律及類平拋運(yùn)動的規(guī)律和幾何關(guān)系可得：對于P粒子：

x＝v0t

yP=

對于粒子Q：

Eq＝2ma2

yQ=

因?yàn)?/span>a2<a1，

所以粒子Q應(yīng)在第一象限內(nèi)釋放

所以有：

yP＝y＋yQ

解得：y＝，其中x＞0

即粒子Q釋放點(diǎn)N(x，y)坐標(biāo)滿足的方程為：y＝，其中x＞0。