Question

2．10月17日神舟十一號(hào)飛船成功發(fā)射，將與天宮二號(hào)空間站進(jìn)行對(duì)接，對(duì)接成功后，二者組成的整體在距地面的高度為$\frac{1}{16}$R（R為地球半徑）的地方繞地球做周期為T(mén)的圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 神舟十一號(hào)飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期可能等于80分鐘
• B． 成功對(duì)接后，宇航員不動(dòng)時(shí)宇航員處于平衡狀態(tài)
• C． 成功對(duì)接后，空間站所處位置的重力加速度為0
• D． 可求得地球質(zhì)量為（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 軌道半徑越大，周期越大，飛船的最小周期確定神舟十一號(hào)的周期大�。�飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，重力加速度不為零．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、當(dāng)飛船繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期最小，大約84分鐘，橢圓的軌道的半長(zhǎng)軸大于地球的半徑，則運(yùn)動(dòng)的周期大于80分鐘，故A錯(cuò)誤．
B、成功對(duì)接后，二者繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員處于完全失重狀態(tài)，不是平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)誤．
C、成功對(duì)接后，空間站所處位置的重力加速度不為零，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=$\frac{17}{16}R$知地球的質(zhì)量為：M=（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，會(huì)根據(jù)該理論求解中心天體的質(zhì)量，知道飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)．