Question

4．一邊長為L、電阻為R的正方形單匝線框沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，以速度v₁開始進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最終以速度v₂滑出磁場(chǎng)．設(shè)線框在運(yùn)動(dòng)過程中速度方向始終與磁場(chǎng)邊界垂直，磁場(chǎng)的寬度大于L（如圖所示）．剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬時(shí)，線框中的感應(yīng)電流為I₁．下列說法正確的是（　　）

• A． 線框完全在磁場(chǎng)中時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度v=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{2}$
• B． 線框滑出磁場(chǎng)時(shí)的電流I₂=$\frac{{{v_1}{I_1}}}{v_2}$
• C． 進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過線框的電量q=$\frac{{L{I_1}}}{v_1}$
• D． 整個(gè)穿越磁場(chǎng)的過程中通過線框的總電量Q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$

Answer 1

分析 依據(jù)沖量表達(dá)式，結(jié)合動(dòng)量定理，即可求解；
根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=BLv，即可求出線框剛離開磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，從而求得感應(yīng)電流；
根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△∅}{R}$ 即可求得向右完全進(jìn)入磁場(chǎng)過程中所通過橫截面的電荷量．

解答 解：A、線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，所受安培力的沖量大小為：I_沖1=B$\overline{I}$L△t=BLq₁=$\frac{B{L}^{2}{I}_{1}}{{v}_{1}}$
同理，線框在離開磁場(chǎng)的過程中，所受安培力的沖量大小為：I_沖2=$\frac{B{L}^{2}{I}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{B{L}^{2}{I}_{1}}{{v}_{1}}$
由此可知，線框在進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)的過程中，所受安培力的沖量都相同
則由動(dòng)量定理得：I_沖=m（v₁-v）=m（v-v₂） 
解得：v=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂），故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I₁=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
同理，I₂=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
解得：I₂=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$I₁，故B錯(cuò)誤；
C、在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中通過線框的電荷量為：q₁=$\overline{{I}_{1}}$ t=$\frac{\overline{{E}_{1}}}{R}$t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
解得：q₁=$\frac{L{I}_{1}}{{v}_{1}}$，故C正確；
D、依據(jù)C選項(xiàng)分析可知，整個(gè)穿越磁場(chǎng)的過程中通過線框的總電量，Q=2$\frac{{B{L^2}}}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確所研究物體運(yùn)動(dòng)各個(gè)階段的受力情況，做功情況及能量轉(zhuǎn)化情況，選擇利用閉合電路歐姆定律、動(dòng)量定理，及能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解決針對(duì)性的問題，由于過程分析不明而易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以，本類問題屬于難題中的易錯(cuò)題．