Question

14．如圖所示為通過彈射器研究彈性勢(shì)能的實(shí)驗(yàn)裝置．光滑$\frac{3}{4}$圓形軌道豎直固定于光滑水平面上，半徑為R，彈射器固定于A處．某一實(shí)驗(yàn)過程中彈射器射出一質(zhì)量為m的小球，恰能沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達(dá)最高點(diǎn)C，然后從軌道D處（D與圓心等高）下落至水平面，取重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球從D處下落至水平面的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)至圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力為6mg
• C． 小球剛要落至水平面時(shí)的動(dòng)能為2mgR
• D． 釋放小球前彈射器的彈性勢(shì)能為2.5mgR

Answer 1

分析 小球從D處下落至水平面時(shí)，假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出時(shí)間，再進(jìn)行比較從D到地的時(shí)間；恰能沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達(dá)最髙點(diǎn)C，在最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，由臨界條件可求得小球通過最高點(diǎn)C的速度；由機(jī)械能守恒和牛頓第二定律可求得B點(diǎn)的壓力；小球從被彈出后機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可求小球落至水平面時(shí)的動(dòng)能；
利用功能關(guān)系可求釋放小球前彈射器的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、小球從D處下落至水平面時(shí)，假設(shè)做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于小球通過D點(diǎn)時(shí)有向下的速度，所以小球從D處下落至水平面的時(shí)間小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故A錯(cuò)誤．
B、小球恰好通過最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，則有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得v_C=$\sqrt{gR}$；由B到C過程中，由機(jī)械能守恒定律有：mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$；
解得 v_B=$\sqrt{5gR}$．在B點(diǎn)時(shí)．由牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；聯(lián)立解得，F(xiàn)_N=6mg，由牛頓第三定律知，小球運(yùn)動(dòng)至圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力為6mg．故B正確；
C、小球從C到水平面時(shí)的過程中機(jī)械能守恒，則有 2mgR=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$；解得小球剛要落至水平面時(shí)的動(dòng)能為 E_k=2.5mgR．故C錯(cuò)誤；
D．小球彈出后的機(jī)械能等于彈射器的彈性勢(shì)能，由功能關(guān)系可得彈性勢(shì)能為：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2.5mgR．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系及機(jī)械能守恒定律，要注意明確系統(tǒng)只有重力及彈簧的彈力做功，機(jī)械能才守恒；正確選擇初末狀態(tài)即可順利求解．注意輕繩模型在最高點(diǎn)的臨界條件．