Question

（20分）
如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌、和、間距都是，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道和，兩軌道間距也均為，且和的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的端、端的對接狹縫寬度可忽略不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定。將一質(zhì)量為的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層導(dǎo)軌的最左端位置，金屬桿在與水平成角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。當(dāng)金屬桿通過4R的距離運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌末端位置時(shí)其速度大小。金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦阻力，以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力均可忽略不計(jì)。
（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求金屬桿所受恒力F的大小；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道和，又在對接狹縫和處無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道和的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高位置時(shí)，它對軌道作用力的大��；
（3）若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置處，無碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行。求金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行的最大距離。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）金屬桿在恒定外力F作用下，沿下層導(dǎo)軌以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有   1分
將代入，
可解得   1分
根據(jù)牛頓第二定律，金屬桿沿下層軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向和水平方向分別有
   2分
解得   1分
（2）設(shè)金屬桿從位置運(yùn)動(dòng)到軌道最高位置時(shí)的速度為
此過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律有    2分
解得    1分
設(shè)金屬桿在位置所受軌道壓力為，
根據(jù)牛頓第二定律有    2分
解得   1分
由牛頓第三定律可知，金屬桿對軌道壓力的大小   1分
（3）經(jīng)歷一段極短的時(shí)間，在安培力F₁作用下桿的速度由減小到，接著在安培力F₂作用下經(jīng)歷一段極短的時(shí)間，桿的速度由減小到，再接著在安培力F₃作用下經(jīng)歷一段極短的時(shí)間，桿的速度由減小到，……再接著在安培力F_n作用下經(jīng)歷一段極短的時(shí)間，桿的速度由減小到 
由動(dòng)量定理   1分


……
 1分
在每一段極短的時(shí)間內(nèi)，桿的速度、桿上的電動(dòng)勢和安培力都可認(rèn)為是不變的，
則時(shí)間內(nèi)，安培力
 1分
則時(shí)間內(nèi)，安培力
 1分
則時(shí)間內(nèi)，安培力
 1分
……
沖量累加   1分

  1分

 1分
解得 1分