Question

17．在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中，用打點頻率為50Hz的計時器記錄小車做勻變速直線運動的情況，紙帶如圖所示，A、B、C、D、E、F、G是計數(shù)點，兩相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，其中s₁=7.05cm，s₂=7.68cm，s₃=8.32cm，s₄=8.95cm，s₅=9.60cm，s₆=10.25cm，試根據紙帶求解以下問題：
（1）圖中相鄰計數(shù)點點的時間間隔T=0.1s．
（2）小車在BD段的平均速度$\overline{v}$=0.8m/s．
（3）寫出計算計數(shù)點E的瞬時速度表達式（用題中的符號和相鄰計數(shù)點間的時間間隔T表示）為v_E=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，大小等于0.93m/s（計算結果保留兩位有效數(shù)字）．
（4）小車運動加速度的大小為0.64m/s²（計算結果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 依據平均速度等于位移與時間的比值，即可求解BD段的平均速；
理解打點計算器的工作原理，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上E點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：（1）兩相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，那么相鄰計數(shù)點點的時間間隔T=0.1s；
（2）根據$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$，那么BD段的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$=$\frac{7.68+8.32}{0.2}×1{0}^{-2}$ m/s=0.8m/s．
（3）根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于該過程中的平均速度，
得：v_E=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$=$\frac{8.95+9.60}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.93m/s
根據勻變速直線運動推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
解得：a=0.64m/s²  
故答案為：（1）0.1；
（2）0.8；
（3）v_E=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，0.93；
（4）0.64．

點評 利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力．