Question

8．某同學(xué)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示．O為紙帶下落的起始點(diǎn)，A、B、C為紙帶上選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)中所用重物的質(zhì)量m=2kg，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔T=0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．

（1）記錄B點(diǎn)時(shí)，重物的速度v_B=2.00m/s，（此空及后面兩空均保留三位有效數(shù)字），重物動(dòng)能E_kB=4.00J．從開(kāi)始下落到至B點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能減少量是4.02J，由此可得到的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)重物在自由下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒．
（2）該同學(xué)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)重物動(dòng)能的增量總是略小于重力勢(shì)能的減少量，造成這一現(xiàn)象的原因可能是重物下落過(guò)程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等．（寫(xiě)出一條合理的原因即可）
（3）若該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)沒(méi)有測(cè)量重物質(zhì)量，是否能夠正常完成實(shí)驗(yàn)？能（填“能”或“不能”）
（4）該同學(xué)在紙帶上又選取了多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測(cè)出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)O的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，若重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，則以h為橫軸，$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸畫(huà)出的圖線應(yīng)是如下圖中的C，圖線的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出B點(diǎn)的動(dòng)能，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，通過(guò)比較得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．
（2）根據(jù)能量守恒定律分析動(dòng)能增加量略小于重力勢(shì)能減小量的原因．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理分析是否要測(cè)量重物的質(zhì)量．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關(guān)系式，確定正確的圖線，結(jié)合表達(dá)式得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{（24.69-16.70）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s≈2.00m/s，則B點(diǎn)的動(dòng)能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×2×2.0{0}^{2}$=4.00J，從開(kāi)始下落到至B點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能減少量$△{E}_{p}=mgh=2×9.8×20.50×1{0}^{-2}$J≈4.02J，實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)重物在自由下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒．
（2）該同學(xué)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)重物動(dòng)能的增量總是略小于重力勢(shì)能的減少量，造成這一現(xiàn)象的原因可能是重物下落過(guò)程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等．
（3）實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，兩端都有質(zhì)量，可以約去，沒(méi)有測(cè)量重物的質(zhì)量，能夠完成該實(shí)驗(yàn)．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，圖線為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，故選：C．
圖線的斜率表示重力加速度g．
故答案為：（1）2.00，4.00，4.02，在誤差允許的范圍內(nèi)重物在自由下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒；
（2）重物下落過(guò)程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等；
（3）能；（4）C，重力加速度g．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．對(duì)于圖線問(wèn)題，關(guān)鍵得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距分析求解．