Question

【題目】受疫情影響力，我們只能在電視上觀看雜技表演了。只見雜技演員縱身一躍，抓住吊在屋頂的繩的下端，在空中轉了起來。我們把這個情景簡化成如下模型，如圖所示，用一根質量不計不可伸長的細線，一端系一可視為質點的小球，另一端固定在O點。當小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為時，懸點O到軌跡圓心高度h，細繩拉力大小為F，小球的向心加速度大小為a，線速度大小為v，下列描述各物理量與角速度的關系圖像正確的是(　　)

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設細繩與豎直方向的夾角為θ，繩長為L，則小球做圓周運動的軌道半徑為r=Lsinθ，由于小球受重力、細繩的拉力兩個力的作用，所以由重力與繩的拉力F的合力提供向心力，根據合成法有

Fn=mgtanθ

A．由小球在豎直方向的合力為零，可知

Fn＝Fsinθ＝mω2Lsinθ

可得

F=mLω2

可知F與ω2是正比例函數關系，圖象為過原點的傾斜直線，故A正確；
B．由幾何關系有r=htanθ，根據牛頓第二定律有

mgtanθ=mω2htanθ

可得

則可知h與ω2成反比例函數關系，圖象為曲線，故B錯誤；
C．由幾何關系可得

由向心加速度表達式可得

a=ω2r=Lsinθω2

可得

可知向心加速度a與ω2不能構成正比例函數，故C錯誤；
D．由線速度與角速度的關系式得

可得線速度v與ω2不能構成正比例函數，故D錯誤。
故選A。