Question

光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點(diǎn)．CD長(zhǎng)L₁＝10cm，DE長(zhǎng)L₂＝2cm，EB長(zhǎng)L₃＝9cm。另有一半徑R＝0.1m的光滑半圓形絕緣導(dǎo)軌PM與水平面相連并相切于P點(diǎn)，不計(jì)BP連接處能量損失。現(xiàn)將兩個(gè)帶電量為－4Q和+Q的物體（可視作點(diǎn)電荷）固定在C、D兩點(diǎn)，如圖所示。將另一帶電量為＋q，質(zhì)量m＝1´10⁴kg的金屬小球（也可視作點(diǎn)電荷）從E點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球進(jìn)入P點(diǎn)時(shí)，將C、D兩物體接地，則

（1）小球在水平面AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大加速度和最大速度對(duì)應(yīng)的位置
（2）若小球過(guò)圓弧的最高點(diǎn)后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為多少?對(duì)軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質(zhì)量而改變小球的電量q，發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關(guān)系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為多大？

（4）你還能通過(guò)圖像求出什么物理量，其大小為多少？

Answer 1

（1）E點(diǎn)處  距E點(diǎn)8cm處 （2）1.05m/s  N＝1.0´10^－4N  （3）（0，-16R²）(4) U_EB=450v

試題分析：（1）設(shè)在AB上距D點(diǎn)x cm處場(chǎng)強(qiáng)為0，有＝
x＝10cm，即距E點(diǎn)8cm處
帶電小球最大加速度應(yīng)在場(chǎng)強(qiáng)最大處即E點(diǎn)處
帶電小球最大速度就是場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)即距E點(diǎn)8cm處。
（2）小球從最高點(diǎn)水平拋出能擊中C點(diǎn)，設(shè)速度為v，有：
v＝L＝1.05m/s
設(shè)最高點(diǎn)壓力為N，有：N＋mg＝m，
N＝1.0´10^－4N
（3）帶電小球從E開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)E、B電勢(shì)差為U_EB，經(jīng)金屬軌道從最高點(diǎn)下落，由
動(dòng)能定理得：Qu_EB-2mgR=mv²/2=mqs²/8R
所以當(dāng)q=0時(shí)，s²=-16R²,即坐標(biāo)為（0，-16R²）
(4)通過(guò)圖線的斜率可求出U_EB
K=8RU_EB/mg=0.36×10⁶
U_EB=450v