Question

3．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限AB區(qū)域內(nèi)分布沿x軸負(fù)向的勻速強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E₁=1×10⁴V/m，電場寬度d=0.01m，C為拋物線，y軸為其對稱軸，原點(diǎn)為其頂點(diǎn)，在拋物線C和y軸之間存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E₂=8×10²V/m，在整個第三象限存在垂直紙面向里的勻速磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10^-2T，在電場E₁的右邊界處有大量正離子，在電場的作用下由靜止開始運(yùn)動，離子的比荷$\frac{q}{m}$=5×10⁷C/kg，發(fā)現(xiàn)位置P（5，2）處的離子經(jīng)加速后進(jìn)入電場E₂偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，不計(jì)離子間的相互作用和重力，求：
（1）離子剛進(jìn)入電場E₂時的速度大小v₀；
（2）證明通過兩電場的離子都能到達(dá)原點(diǎn)；
（3）離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)y軸的范圍．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做加速運(yùn)動，由動能定理可求得粒子離開電場時的速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求得粒子在豎直方向上的加速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律即可證明粒子能否到達(dá)O點(diǎn)；
（3）根據(jù)極限法進(jìn)行分析，明確粒子能到達(dá)的最大距離，從而確定粒子所在的位置．

解答 解：（1）粒子在電場E₁中加速，根據(jù)動能定理可知：
E₁qd=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=1×10⁵m/s；
（2）粒子在E₂中的加速度a=$\frac{{E}_{2}q}{m}$=8×10²×5×10⁷=4×10⁹m/s
因（5，2）點(diǎn)的粒子恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則有：
x=vt
y=$\frac{1}{2}$at²
則可知拋物線的表達(dá)式為：y=0.8x²；
由于從不同點(diǎn)進(jìn)入的粒子的水平位移和豎直位移均滿足該公式，則說明所有粒子均可以達(dá)到O點(diǎn)；
（3）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)粒子水平進(jìn)入磁場時，到達(dá)y軸上的距離最大，
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知
R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1×1{0}^{5}}{1×1{0}^{-2}×5×1{0}^{7}}$=0.2m；
故到達(dá)的最遠(yuǎn)距離為0.4m；
故粒子在0-0.4m的范圍內(nèi)．
答：（1）離子剛進(jìn)入電場E₂時的速度大小v₀為1×10⁵m/s
（2）證明如上；
（3）離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)y軸的范圍為0-0.4m．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場和電場中的運(yùn)動規(guī)律分析，要注意明確帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，優(yōu)先應(yīng)用動能定理進(jìn)行分析，而在磁場中要注意明確幾何關(guān)系的應(yīng)用，同時注意多個粒子運(yùn)動時邊界的確定．