17.根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí),在某一空間放一電荷量為Q的點(diǎn)電荷,設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)公式為φ=k$\frac{Q}{r}$,其中k為靜電力常量.
(1)如圖甲所示,在圓心處有一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷,其等差等勢(shì)面上a、b、c三點(diǎn)所在的圓半徑分別為ra、rb、rc.試用題中公式證明:r越大,點(diǎn)電荷的等勢(shì)面越稀,即rc-rb>rb-ra
(2)如圖乙中虛線所示是電荷量分別為+Q和-Q的等勢(shì)面,試用題中公式證明:中垂線上任意一點(diǎn)P的電勢(shì)為零.
(3)若將兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成如圖丙所示的電偶極子模型(指電荷量為q、相距為l的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷組成的電結(jié)構(gòu)),點(diǎn)電荷q0沿以電偶極子為中心、半徑為R的半圓弧從A移動(dòng)到B,試求q0受到的電場(chǎng)力所做的功為多大?

分析 (1)根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式φ=k$\frac{Q}{r}$以及φbacb列式后分析求解;
(2)分別假設(shè)正負(fù)電荷單獨(dú)存在,求出P點(diǎn)的電勢(shì),然后相加即可;
(3)先求解出A與B兩點(diǎn)的電勢(shì),然后根據(jù)WAB=qUAB列式求解.

解答 解:(1)根據(jù)題意,a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為:φa=$\frac{kQ}{r_a}$,φb=$\frac{kQ}{r_b}$,φc=$\frac{kQ}{r_c}$,
因?yàn)?φbacb
所以$\frac{kQ}{r_b}-\frac{kQ}{r_a}=\frac{kQ}{r_c}-\frac{kQ}{r_b}$
即$\frac{{{r_b}-{r_a}}}{{{r_b}{r_a}}}$=$\frac{{{r_c}-{r_b}}}{{{r_c}{r_b}}}$,$\frac{{{r_b}-{r_a}}}{{{r_c}-{r_a}}}=\frac{r_a}{r_c}$,
由于rc>ra,所以有rc-rb>rb-ra
即離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的地方,等差等勢(shì)面應(yīng)畫的越。
(2)設(shè)兩個(gè)電荷到P點(diǎn)的距離均為r,則:
φp=$\frac{kQ}{r}$+$\frac{k(-Q)}{r}$=0;
(3)電偶極子在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)為:
φA=$\frac{kq}{{R-\frac{l}{2}}}$+$\frac{k(-q)}{{R+\frac{l}{2}}}$,
φB=$\frac{kq}{{R+\frac{l}{2}}}$+$\frac{k(-q)}{{R-\frac{l}{2}}}$,
A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為:UABAB=$\frac{2kql}{{{R^2}-\frac{l^2}{4}}}$,
電場(chǎng)力做功為:W=qUAB=$\frac{{2k{q_0}ql}}{{{R^2}-\frac{l^2}{4}}}$;
答:(1)證明如上;
(2)證明如上;
(3)q0受到的電場(chǎng)力所做的功為$\frac{{2k{q_0}ql}}{{{R^2}-\frac{l^2}{4}}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)題意,得到單個(gè)點(diǎn)電荷和一對(duì)點(diǎn)電荷的空間任意一點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式,然后根據(jù)據(jù)WAB=qUAB列式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.形狀不規(guī)則的導(dǎo)體置于靜電場(chǎng)中,靜電平衡時(shí),導(dǎo)體周圍電場(chǎng)分布如圖所示.圖中虛線表示電場(chǎng)線,實(shí)線表示等勢(shì)面,A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn).下列說法正確的是( 。
A.A點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì)
B.將電子從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電勢(shì)能減少
C.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
D.將某電荷從C點(diǎn)移到B點(diǎn),再移到A點(diǎn),電場(chǎng)力做功不為零

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

8.一根輕質(zhì)細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪,右邊穿上質(zhì)量M=3kg的物塊A,左邊穿過足夠長(zhǎng)的固定細(xì)管后下端系著質(zhì)量m=1kg的小物塊B,物塊B距細(xì)管下端h=0.4m處,已知物塊B通過細(xì)管時(shí)與管內(nèi)壁間的滑動(dòng)摩擦力F1=10N,當(dāng)繩中拉力超過F2=18N時(shí)物塊A與繩之間就會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng),且繩與A間的滑動(dòng)摩擦力恒為18N.開始時(shí)A、B均靜止,繩處于拉直狀態(tài),同時(shí)釋放A和B.不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦,g取10m/s2.求:
(1)剛釋放A、B時(shí)繩中的拉力;
(2)B在管中上升的高度;
(3)若其他條件不變,增大A的質(zhì)量,求 B在細(xì)管中穿行的最大距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

5.如圖甲所示,質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端,物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,在物塊滑上木板的同時(shí),給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F.當(dāng)恒力F取某一值時(shí),物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s,給木板施加不同大小的恒力F,得到$\frac{1}{s}$-F的關(guān)系如圖乙所示,其中AB與橫軸平行,且AB段的縱坐標(biāo)為1m-1.將物塊視為質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g=10m/s2

(1)若恒力F=0,則物塊會(huì)從木板的右端滑下,求物塊在木板上滑行的時(shí)間t是多少?
(2)若恒力F=2N,則物塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q為多少?
(3)圖乙中BC為直線段,求該段恒力F的取值范圍及$\frac{1}{s}$-F函數(shù)關(guān)系式.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.下列說法正確的是( 。
A.在同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度必定相等
B.兩等勢(shì)面一定相互平行
C.若相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,則等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大
D.沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向等勢(shì)面的電勢(shì)逐漸降低

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.如圖所示,斜面置于粗糙的水平面上,將兩個(gè)相同的光滑木塊a、b放在斜面上,a、b用一輕質(zhì)彈簧連接,b的右端用細(xì)繩與固定在斜面上的擋板相連.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),a、b、斜面均靜止.在細(xì)繩剪斷瞬間,斜面仍保持靜止.則在細(xì)繩剪斷瞬間,下列說法正確的是( 。
A.a所受的合外力一定為零
B.斜面所受地面的摩擦力一定為零
C.b所受的合外力一定為零
D.斜面所受地面的支持力小于a、b和斜面的總重力

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

9.把一個(gè)電荷量為1.0×10-6C的負(fù)電荷q,依次放在帶正電的點(diǎn)電荷Q周圍的A、B兩點(diǎn),受到的電場(chǎng)力大小分別是FA=5×10-3N,F(xiàn)B=3×10-3N.
(1)畫出負(fù)電荷q在A、B兩點(diǎn)的受力方向;
(2)求出A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度;
(3)如在A、B兩點(diǎn)依次放上另一個(gè)電荷量為q′=1.0×10-5C的正電荷,受到的電場(chǎng)力多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.用電場(chǎng)線能很直觀、方便地比較電場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)弱.如圖,左邊是等量異種點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線,右邊是場(chǎng)中的一些點(diǎn):O是電荷連線的中點(diǎn),E、F是連線中垂線上相對(duì)O對(duì)稱的兩點(diǎn),B、C和A、D也相對(duì)O對(duì)稱,則(  )
A.B、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向都相同B.A、D兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向都相同
C.E、F兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小和方向都相同D.從E到F過程中電勢(shì)先增大后減小

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.圖為等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線,帶電量為q的點(diǎn)電荷在兩個(gè)異種電荷連線的垂直平分線上移動(dòng),則( 。
A.當(dāng)q>0時(shí),其所受到的電場(chǎng)力方向向左
B.當(dāng)q>0時(shí),電場(chǎng)力做負(fù)功
C.當(dāng)q<0時(shí),其所受到的電場(chǎng)力方向向左
D.當(dāng)q<0時(shí),電場(chǎng)力不做功

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