Question

老師帶著幾名學生進行野外考察．登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度．于是他們用細線拴好石塊P系在樹干上做成一個簡易單擺，如圖1所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、秒表進行相應的測量．同學們首先測出擺長L，然后將石塊拉開一個小角度由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動．用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．
（1）利用測量數(shù)據(jù)計算山頂處重力加速度的表達式g=______；
（2）若某次用秒表測量若干次全振動所用的時間如圖2所示，則所時間為t=______s；
（3）若同學們在某次測量中，振動周期測量正確，但測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，所以用這次測量數(shù)據(jù)計算出來的山頂處重力加速度值比真實值______（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

①由題，單擺完成n次全振動所用的時間t得，單擺的周期T=

t

T

．由單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

=

4π2n2L

t2

．
②圖2所示秒表分針示數(shù)是1.5min=90s，秒針示數(shù)是9.8s，秒表所示是90s+9.8s=99.8s；
③單擺的擺長應等于懸點到石塊重心的距離，若測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，擺長L偏大，則由重力加速度的表達式g=

4π2n2L

t2

可知，重力加速度值比真實值偏大．
故答案為：①

4π2n2L

t2

；②99.8；③偏大