15.如圖所示,物體A和B的質(zhì)量均為m,且分別與輕繩連接跨過定滑輪,現(xiàn)用力拉物體B使它沿水平面向右做勻速運動,物體B從C點運動到D點過程中,物體A克服重力做功W1,物體B從D點運動到E點過程中,物體A克服重力做功W2,且CD的距離和DE的距離相等,在此過程中,繩子對A的拉力大小為T,則( 。
A.W1<W2,T>mgB.W1<W2,T<mgC.W1>W(wǎng)2,T=mgD.W1=W2,T>mg

分析 由于B做勻速運動,將B的運動分解為沿繩子方向的運動,以及垂直繩子方向運動即繞滑輪的轉(zhuǎn)動,得到沿繩子方向的運動速度,即物體A的速度表達式,得到A的運動規(guī)律,再根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子拉力的變化情況.
根據(jù)“極限、函數(shù)的單調(diào)性”求解.

解答 解:將B的運動分解為沿繩子方向的運動,以及垂直繩子方向運動即繞滑輪的轉(zhuǎn)動,如圖
解得:vA=vBcosα,α減小,則vA逐漸增大,說明A物體在豎直向上做加速運動,
由牛頓第二定律T-mg=ma,
可知繩子對A的拉力T>mg,
物體B的速度VB恒定,前后過程中物體B位移恒定(用SB表示).
我們假定物體B勻速運動的速度趨于零,那么根據(jù)極限的概念,在C→D→E的過程中,時間趨于無窮大.
這樣的假定并不違反試題表述的物理過程.  
即:VB→0,則:t1→∞、t2→∞.進一步推導得到:物體A的加速度aA→0,繩子拉力T→mg.
對物體B受力平衡分析可得:F→Tcosα,
在0≤α≤90°域內(nèi),函數(shù)cosα隨α增大而減。
根據(jù)試題表述的物理過程,在C→D→E的過程中,α遞減,則F遞增.
那么拉力F的平均作用力在C→D過程小于在D→E過程.
由此,根據(jù)功的定義式:W=FS,
可知:W1<W2.所以A正確,BCD錯誤.
故選:A.

點評 本題關(guān)鍵是正確地找出物體B的合運動與分運動,然后根據(jù)運動分解的平行四邊形定則,得到物體A速度的一般表達式,得出物體A處于超重狀態(tài),從而得到拉力大于重力.

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B.$\frac{△{U}_{1}}{△t}$不變
C.$\frac{△{U}_{1}}{△t}$變小
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