Question

2．如圖，粒子（+q，m）經(jīng)加速電場(chǎng)（電壓為U₁）加速后，從兩板中央進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，板間電板間電壓為U₂，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，然后射到距偏轉(zhuǎn)場(chǎng)右端為L(zhǎng)₃的屏上．
（1）經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后粒子的動(dòng)能及速度；
（2）求帶點(diǎn)粒子穿出偏轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角；
（3）求帶電粒子穿出偏轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距；
（4）求它到達(dá)屏上的位置．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場(chǎng)中加速，應(yīng)用動(dòng)能定理求出粒子的動(dòng)能與速度．
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的偏轉(zhuǎn)角．
（3）應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏移距離．
（4）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子在豎直方向的位移，然后確定到達(dá)屏的位置．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，粒子的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²=qU₁，速度：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，
則：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{q{U}_{2}}{md}×\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$，偏轉(zhuǎn)角：θ=arctan$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$；
（3）粒子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$（\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（4）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直分速度：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}ygct4xh$$\sqrt{\frac{q}{2m{U}_{1}}}$，
粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L₃=v₀t′，豎直方向：y′=v_yt′，解得：y′=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{2{U}_{1}d}$，
粒子到達(dá)屏上的偏移量：Y=y+y′=$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}+2{U}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{4{U}_{1}d}$；
答：（1）經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后粒子的動(dòng)能為qU₁，速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）帶點(diǎn)粒子穿出偏轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為arctan$\frac{{U}_{2}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$；
（3）帶電粒子穿出偏轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離為$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（4）它到達(dá)屏上的位置距中點(diǎn)的距離為$\frac{{U}_{2}{L}_{2}^{2}+2{U}_{2}{L}_{2}{L}_{3}}{4{U}_{1}d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以解題．