Question

14．某軍事試驗場正在平地上試射地對空導彈，若某次豎直向上發(fā)射導彈時發(fā)生故障，造成導彈的v-t圖象如圖所示．
（1）全過程0-1s，1-2s，2-3s，3-5s各階段的運動方向和加速度．
（2）什么時候到最高點？最高點離地多高？
（3）什么時候回到出發(fā)點？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度的正負得出導彈運動的方向，根據(jù)圖線的斜率求出加速度．
（2）當圖線與時間軸圍成的面積最大時，導彈到達最高點，結合圖線圍成的面積求出離地的最大高度．
（3）當圖線圍成的面積為零時，導彈回到出發(fā)點．

解答 解：（1）0-1s、1-2s、2-3s內速度均為正值，導彈的運動方向向上，3-5s內，導彈的速度為負值，運動方向向下．
0-1s內的加速度${a}_{1}=\frac{30}{1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$，
1-2s內的加速度a₂=0，
2-3s內、3-5s內的加速度相同，${a}_{3}={a}_{4}=\frac{-30}{1}m/{s}^{2}=-30m/{s}^{2}$．
（2）由速度時間圖線可知，3s末導彈離出發(fā)點最遠，
最高點離地的高度x=$\frac{1}{2}×（1+3）×30m=60m$．
（3）由圖線圍成的面積知，3-5s內的位移$x′=-\frac{1}{2}×2×60m=60m$，
可知5s內的位移為零，導彈回到出發(fā)點．
答：（1）0-1s、1-2s、2-3s內導彈的運動方向向上，3-5s內，導彈的運動方向向下．0-1s內的加速度為30m/s²、1-2s內的加速度為零、2-3s內、3-5s內的加速度為-30m/s²．
（2）3s末導彈離出發(fā)點最遠，最遠距離為60m．
（3）5s末導彈回到出發(fā)點．

點評 本題考查了運動學知識與速度時間圖線的綜合，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．